课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·镇江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex
由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2
答案：(2，＋∞)2．设函数f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上是单调函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意，知当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5的值恒不小于0或恒不大于0
若当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5≥0，即有－2a≤x＋在[1,3]上恒成立，而x＋≥2＝2(当且仅当x＝时取等号)，故－2a≤2，解得a≥－
若当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5≤0，即有－2a≥x＋恒成立，注意到函数g(x)＝x＋在[1，]上是减函数，在[，3]上是增函数，且g(1)＝6>g(3)＝，因此－2a≥6，解得a≤－3
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[－，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[－，＋∞)3．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．答案：单调递增4．(2016·启东模拟)已知a≥1，f(x)＝x3＋3|x－a|，若函数f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M－m的值为________．解析：当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3＋3(a－x)＝x3－3x＋3a(a≥1)，∴f′(x)＝3(x－1)(x＋1)．当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，所以原函数f(
