课时作业2独立性检验的基本思想及其初步应用知识点一2×2列联表中数据的表示1.下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b－d＝________.答案8解析 a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.知识点二利用图形进行独立性检验2.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例约为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中不喜欢理科的比例约为60%答案C解析由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.知识点三利用K2公式进行独立性检验3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案D解析独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．4．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这1200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．解列出2×2列联表k＝≈24.56，由于k>10.828，所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．5．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：2设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．答案4.8825%解析由公式计算得K2的观测值k≈4.882， k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.易错点正确求解观测值，并作出比较6.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据，能否在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．易错分析本题是利用K2＝，求出k的值，再利用临界值的大小关系来判断“能”与“不能”，解题时应注意准确计算，并正确进行比较与判断．解由公式可得K2的观测值为k＝＝＝1.78，因为k＝1.78<2.706，所以不能在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．一、选择题1．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率答案C解析判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.32．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案B解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．3．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱C．(ad－bc)2越大，说...
