高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式讲末检测 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式讲末检测新人教A版选修4-5一、选择题(每小题5分，共60分)1．若＜＜0，则下列结论不正确的是()A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．|a|－|b|＝|a－b|答案:D2．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则ab＋的最小值为()A．2B．3C．4D．2解析：由a＞0，b＞0，2＝a＋b≥2得0＜ab≤1，令t＝ab，则t∈(0，1]．因为y＝t＋在(0，1]上为减函数，所以当t＝1时，ymin＝2.答案：A3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析： (x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，∴(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立，∴x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x成立，∴1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.答案：C4．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是()A.＞B.＞0C.＞D.＜0解析： c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.由b＞c，a＞0，即＞0可得＞.故A恒成立． b＜a，∴b－a＜0，又c＜0，∴＞0.故B恒成立． c＜a，∴a－c＞0，又ac＜0，∴＜0.故D恒成立．当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，∴＜，故C不恒成立．答案：C5．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：依题意知a＞0，b＞0，c＞0，故2a＞1，0＜＜1，0＜＜1，∴loga＞1，0＜logb＜1，0＜log2c＜1，即0＜a＜，＜b＜1，1＜c＜2，从而a＜b＜c.答案：A6．若x∈(－∞，1)，则函数y＝有()A．最小值1B．最大值1C．最大值－1D．最小值－11答案：C7．若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[4，5]答案：A8．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3答案：B9．设a＞b＞c，n∈N＋，且＋≥恒成立，则n的最大值为()A．2B．3C．4D．5解析：因为原不等式⇔n≤(a－c)＝(a－b＋b－c)恒成立，所以n≤＝4.答案：C10．不等式|x|＞的解集为()A．{x|x＞2或x＜－1}B．{x|－1＜x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|1＜x＜2}解析：方法一当x＜1时，＜0，不等式恒成立，故选C.方法二|x|＞]⇒或解得x＜1或x＞2.答案：C11．已知命题p：不等式|x|＋|x－1|＞m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若不等式|x|＋|x－1|＞m的解集为R，则m＜1，若函数f(x)＝－(5－2m)x是减函数，则5－2m＞1，则m＜2，.故p⇒q，q⇒/p.答案：A12．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为()A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞2}解析：因为|a－b|≤|a|＋|b|，其中等号成立的条件为ab≤0，所以由原不等式成立得2x·log2x＞0，所以x＞1.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)213．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝______________．解析：由集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}解出A＝{x|－4≤x≤5}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}＝{x|x≥－2}；故A∩B＝{x|－2≤x≤5}．答案：{x|－2≤x≤5}14．已知x1·x2·x3·…·x2012＝1，＝且x1，x2，…，x2012都是正数，则(1＋x1)(1＋x2)·…·(1＋x2012)的最小值是________．解析： x1是正数，∴1＋x1≥2，同理：1＋x2≥2，…，1＋x2012≥2，各式相乘，得(1＋x1)·(1＋x2)·…·(1＋x2012)≥22012＝22012.等号成立的条件为x1＝x2＝…＝x2012＝1.答案：2201215．设a＞b.①ac2＞bc2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤a2＞b2.其中正确的结论序号有________．解析：若c＝0，①错；若a，b异号或a，b中有一个为0，则③⑤错．答案：②④16．若a＋1＞0，则不等式x≥的解集为________．解析：由题意得x－≥0∴≥0.又a＋1＞0，∴－a＜1，∴x≤－a或x＞1，∴原不等式的解集为(－∞，－a]∪(1，＋∞)．答案：(－∞，a]∪(1，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分11分)解不等式＞1.解析： ＞1，∴x－＞1或x－＜－1，∴＞0或＜0，∴－1＜x＜0或x＞2或x＜－2或0＜x＜1....