学科数学版本人教版期数016年级初三编稿老师闻玲玲审稿教师初三数学第七章：圆——直线和圆的位置关系人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：第七章圆（二）直线和圆的位置关系［学习目标］1.理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；2.掌握切线的判定定理、性质定理和两个推论，并能应用它们证明有关问题；3.会用尺规作三角形的内切圆，掌握三角形和多边形的内切圆，圆的外切三角形和圆的外切多边形，三角形内心的概念。［知识回顾］1.直线与圆：2.切线判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线叫圆的切线。定理告诉我们：证明圆的切线必须满足2个条件：一是经过半径的外端，也就是直线与圆的那个唯一的交点；二是垂直于这条半径，这就保证了圆心到直线的距离恰好等于圆的半径。3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。这里让我们抓住一条与切线有关的直线的特征：（1）垂直于切线，（2）经过切点，（3）经过圆心。简称“两点一垂直”，只要满足其中两个条件必满足另一条件，这就告诉我们：已知圆心、切点只须连结这两点即得到与切线垂直的半径，这是我们常用的辅助线；若没给出切点，我们只要过圆心作切线的垂线，垂足就是切点；若没给出圆心，只须过切点，作切线的垂线则必过圆心，这样我们又学到了给残圆找圆心的一种方法。4.三角形的内心是它的内切圆的圆心，它是三个内角平分线的交点。内心一定在三角形内部，等边三角形的内心与外心重合，等腰三角形的顶点、底边中点和内心、外心四点共线。【典型例题】例1.已知等腰△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，在△ABC外有一点D，DE⊥AB于E，且E为AB中点，DE＝1.5，现以D为圆心6为半径画圆，则直线AC、BC、AB与⊙D的位置关系如何？解：连CE AC＝BC，E为AB中点∴CE⊥AB，又DE⊥AB于E，∴C、E、D三点共线 AB＝24，∴AE＝12 AC＝13过D作DF⊥AC于F∴AC与⊙D相切，同理可得BC与⊙D相切 DE＜6，∴AB与⊙D相交例2.如图：已知，P为⊙O半径OB延长线上一点，A为⊙O上一点，AC⊥OP于C，连结AB，且AB平分∠CAP。求证：PA为⊙O切线分析：此题满足PA过圆上一点A，只须证PA⊥OA即可，仔细分析图形，AC⊥OP的作用是得到两互余的锐角，代换后可证出∠OAP＝90°。证明：连结OA直线PA过半径OA外端A，且PA⊥OA∴PA为⊙O的切线此题还可以作直径BD，连结OA、AD，构造出双垂直的图形得∠CAB＝∠D，代换出∠DAO＝∠BAP，由∠DAB为直角推出∠OAP为直角。例3.已知：⊙O半径r＝8，OC⊥AB于C，AC＝16，BC＝4，∠AOC＝∠B。求证：AB为⊙O的切线分析：此题具备OC⊥AB的条件，须证OC为⊙O的半径。证明： OC⊥AB于C∴∠OCB＝∠ACO＝90° ∠B＝∠AOC∴△OCB∽△ACO∴OC＝8＝r，OC为半径AB经过半径OC外端，且OC⊥AB∴AB为⊙O的切线此题也可先证明∠BOA＝90°利用射影定理求OC。例4.如图，AB为⊙O直径，AF切⊙O于A，D为AF中点，BF交⊙O于点E，过B作⊙O切线交DE延长线于C。（1）求证：CD为⊙O切线。分析：（1）题中没有明确给出切点，通过观察，切点应为E，故应连结OE，AB为直径，故连结AE。（1）证明：连结OE、AE即OE⊥CDCD经过半径OE的外端且OE⊥CD∴CD为⊙O切线（2）解：从（1）证明中可知DE＝DF，∴∠3＝∠F在Rt△FAB中，AE⊥BF，∴∠F＝∠4 BC切⊙O于B，∴BC∥AF，∴∠1＝∠F若设∠BEC＝∠2，∠3＝∠2∴∠1＝∠2＝∠F＝∠4，∴CE＝CB例5.求证：AG为⊙O的切线证明：连结FB、CE 四边形BFEC内接于⊙O即AG⊥EG AG经过直径EG一端且AG⊥EG∴AG为⊙O的切线这道题也是已知AG经过⊙O上一点G，须证AG⊥EG，说明AG为⊙O切线。我们是用勾股定理的逆定理来证的，也就是利用计算的方法来完成的，它用到了一元二次方程中根与系数的关系，及相似形的有关知识，是一道综合性较强的题。例6.若三角形的面积为18，周长为36，则它的内切圆的半径是多少？解： O为△ABC的内心，D、E、F为切点∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD＝OE＝OF＝r例7.如图：已知△ABC中，⊙O为内切圆，D、E、F分别为切点。证明：（1） O为△ABC的内心∴B...
