1.1.2解三角形专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－B.C.－1D.1解析：由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B，所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为()A.B.C.D.解析：由bsinB－asinA＝asinC，且c＝2a，得b＝a. cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.故选A答案：A3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B.直角三角形C．钝角三角形D.不确定解析：由bcosC＋ccosB＝asinA，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，因为sinA≠0，所以sinA＝1，由0
c，∴B>C，∴C＝.故选B.答案：B5．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：B6．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于()A．3∶1B.∶1C.∶1D.2∶1解析：由题意可得cos2B－3cosB＋2＝0,2cos2B－3cosB＋1＝0，B∈(0，π)，解得cosB＝，故B＝，由正弦定理可得＝＝＝2，故选D.答案：D7．如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝2，则cosA等于()A.B.C.D.解析：依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，＝，＝×＝，即＝，由此解得cosA＝.答案：C8．(2019·昆明模拟)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()A．1B.C.D.2解析：方法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－.由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，所以BC边上的高h＝＝＝1.方法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－<0，则∠BAC为钝角，因此BC边上的高小于.答案：A9．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，BC·BA＝，则tanB等于()A.B.－1C.2D.2－解析：由题意得，BC·BA＝|BC|·|BA|cosB＝accosB＝，即cosB＝.由余弦定理得cosB＝＝⇒a2＋c2－b2＝1，所以tanB＝＝2－.故选D.答案：D10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－，则＝()A．6B.5C.4D.3解析：由正弦定理得asinA－bsinB＝4csinC⇒a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.又由余弦定理可得cosA＝＝－，所以＝6.答案：A11．如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为()A．5nmileB.2nmileC.nmileD.3nmile解析：连接AC(图略)，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5nmile，AC＝5nmile，在△ACD中，AD＝3nmile，AC＝5nmile，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝nmile.答案：C12．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b，若a＝1，c－2b＝1，则角B为()A.B.C.D.解析：因为acosC＋c＝b，所以sinAcosC＋·sinC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因为sinC≠0，所以cosA＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，知1＝b2＋c2－bc.联立解得c＝，b＝1，由＝，得sinB＝＝＝， b＜c，∴B＜C，∴B＝.答案：B二、填空题13．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为.解析：设另一条边长为x.则x2＝22＋32－2×2×3×，∴...
