【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数10二次函数与幂函数理训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(，)．则log2f(2)＝________.2．(2015·唐山质检)已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是________________________________________________________________________．3．函数y＝的图象大致是________．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\210.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\210.TIF"\*MERGEFORMATINET4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y＝________________.5．二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．6．若函数f(x)＝x2＋|x－a|＋b在区间(－∞，0)上为减函数，则实数a的取值范围是________．7．已知f(x)＝x，若0
0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________．10．已知二次函数y＝x2－2x＋4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有________条．11．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是______．12．(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＋2b＋1＝0的两个实根分别为x1，x2，且01，则的取值范围是________________．13．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．1则正确结论的序号为________．14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．答案解析1.解析设f(x)＝xa，则a＝，f(2)＝，所以log2f(2)＝log2＝.2．(－∞，40]∪[160，＋∞)解析由题意得：≤5或≥20，∴k≤40或k≥160.3．③解析y＝＝x. 0<<1，∴图象在第一象限“上升”，并且“上凸”，排除①②④.4．3x2－12x＋11解析由二次函数的图象与y轴交点坐标为(0,11)，知c＝11，又因为函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，所以－＝2，＝－1.解得a＝3，b＝－12.∴该函数的解析式为y＝3x2－12x＋11.5．(2,3]解析二次函数图象的对称轴为x＝3，要使f(x)＝x2－6x＋8在区间[2，a]的最小值为f(a)，只需函数f(x)在区间[2，a]上是减函数，所以2
