阶段质量检测（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝，则f′(e)＝()A.B.C．－D．－2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－13．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<05．函数f(x)＝(0＜x＜10)()A．在(0，10)上是增函数B．在(0，10)上是减函数C．在(0，e)上是增函数，在(e，10)上是减函数D．在(0，e)上是减函数，在(e，10)上是增函数6．若函数y＝a(x3－x)的递增区间是，，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜17．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B.C．(0，1)D．(0，＋∞)8．方程2x3－6x2＋7＝0在(0，2)内根的个数为()A．0B．1C．2D．39．函数y＝x－2sinx的图象大致是()10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是()A．eaf(a)>ebf(b)B．ebf(a)>eaf(b)C．ebf(b)>eaf(a)D．eaf(b)>ebf(a)111．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．f
C．f二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．14．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．15．已知a<0，函数f(x)＝ax3＋lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________．16．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．18．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex.(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x－alnx.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.20．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若y＝xf(x)＋的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．21．已知函数f(x)＝lnx－.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)＝lnx－a，若g(x)0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0;g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.5.解析：选C由f′(x)＝，令f′(x)＞0，得0＜x＜e；令f′(x)＜0得e＜x＜10，故选C.6.解析：选A依题意得y′＝a(3x2－1)＞0的解集为，，∴a＞0.7.解析：选B由题知，x>0，f′(x)＝lnx＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0.设函数y＝lnx＋1上任一点(x0，1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知0
