江苏省无锡市蠡园中学九年级数学上册《二次根式复习》苏科版例题：例1．(二次根式定义)下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥对应练习：下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．例2．(二次根式有意义的条件)如果是二次根式，则的取值范围是．对应练习：（1）如果二次根式无意义，则x的取值范围是．（2）当时，有意义．（3）若有意义，则m能取的最小整数值是．（4）若是一个正整数，则正整数m的最小值是．例3．（二次根式的非负性及性质）（1）已知：+＝0,则x－y的值为．（2）已知：y=,则x值．（3）成立的条件是；若，则＝．（4）已知则的取值范围是＝．对应练习：（1）若，则的值为．（2）当时，化简的结果是（）A．B．C．D．（3）已知△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足条件：，则c的取值范围为___________．（4）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：例4．(最简二次根式)判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由①②③④⑤⑥错误！未定义书签。对应练习：把下列各式化成最简二次根式：（1）(2)(2)4(4)x2例5．(同类二次根式)下列根式中,与是同类二次根式的是（）A．B.C.D.对应练习：若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为___________．例6．（二次根式的整数部分与小数部分的问题）（1）若的整数部分是a，小数部分是b，则___________．（2）已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值．例7．（实数范围内因式分解）（1）9x2－5y2=____________；．例8．（二次根式的分母有理化）（1）化简：=_________；（2）已知，求的值．例9．计算：（二次根式的计算与化简）（1）（2）（3）（4）（5）已知，化简二次根式的结果为___________．对应练习：（1）等式成立的条件是（）A．B．C．D．且（2）等式成立的条件是（）A．B．C．D．（3）把二次根式1(x-1)1x中根号外的因式移到根号内，结果是___________．课后续助：一、选择题．１.下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．＝－3B．()2＝3C．＝±3D．＋＝3.下列等式不成立的是（）A．66326B．824C．3331D．228二、填空题.4.计算：－＝_________；(21)(22)＝_________；182＝_________.5.当2x时,二次根式52x的值为＝_________.6.下列各式①2，②13，③8，④1(0)xx中，最简二次根式有_________.(填序号)7.如果2(21)12aa，则a的取值范围为____________.8.实数a在数轴上的位置如图所示，则22411aa化简后为____________.9.当实数x的取值使得2x有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是____________.10.已知25523yxx，则2xy的值为_________.11.若最简二次根式与是同类二次根式，则12.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab．13.已知：23a，123b，则a与b的关系为．14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=baba，如3※2=32532．那么8※12=．15.已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是．三、解答题．16.计算．(1)(2)(3)(4)17.先化简再计算：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220xx的正数根.18.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a＋b=m2＋2n2＋2mn,∴a＝m2＋2n2,b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n),用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：＋＝(＋)；（3）若a+4＝(m＋n)，且a、m、n均为正整数，求a的值.拓展类1.若201120121m，则54322011mmm的值是．2.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab3.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则2x+2x=．4.若aaa21)1(22，则|||1|aa．5.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根．OCABx21
