高中数学 1.2.1.2 排列的应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时作业4排列的应用知识点一无限制条件的排列问题1.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．240答案C解析由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.知识点二元素的“在”与“不在”问题2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种答案B解析因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五个节目在前五位上的排法．当甲排在第一位时，有A＝24(种)排法，当甲排在第二位时，有A·A＝18(种)排法，所以共有方案24＋18＝42(种)，故选B.知识点三捆绑与插空问题3.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A．720种B．360种C．240种D．120种答案C解析将甲、乙两人视为一人，则有A种排法，再将甲、乙两人互换位置，则共有A·A＝240种排法．4．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040答案B解析先排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种方法，这5个节目之间以及两端共有6个空位，从中选两个放入舞蹈节目，共有A种放法．所以两个舞蹈节目不相邻的排法共有A·A＝3600(种).知识点四定序问题5.7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法．解(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有＝2520(种)不同的排法．(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的.故有＝840(种)不同的排法．一、选择题1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A．48个B．64个C．72个D．90个答案C解析有AA＝72个无重复数字的五位偶数．2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为()A．AB．AC．AD．A1答案D解析3个空位连在一起作为一个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A种停放方法．3．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有()A．A种B．AA种C．AAA种D．AAA种答案C解析把品种相同的画看成整体，水彩画不能放在两端，故只能放在中间，所以油画与国画放两端，有A种放法，再考虑油画与国画内部本身又可以全排列，故排列的方法共有AAA种．4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种答案A解析分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．5．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A．210种B．420种C．630种D．840种答案B解析从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A＋A种，故符合条件的选派方案有A－(A＋A)＝420种．二、填空题6．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案．答案240解析甲不一定被选中，因此需分两类：第一类，甲不参赛有A种排法；第二类，甲参赛因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人有A种排法，故有A·A种方案，所以有A＋AA＝240种参赛方案．7．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________．答案36解析将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的数有A(A＋A·A)＝36个．8...