高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末综合测评 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学试题VIP免费

(三)数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4【解析】(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.【答案】A2.若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A.2－3iB.2＋3iC.3＋2iD.3－2i【解析】 z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴z＝2－3i.【答案】A3.若i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是()【导学号：37820051】A.2B.3C.4D.5【解析】由i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得x＝4，y＝－3，所以复数x＋yi的模为＝5.【答案】D4.已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i【解析】由(3－4i)z＝25，得z＝＝＝3＋4i，故选D.【答案】D5.“m＝1”是“复数z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，则z＝2i为纯虚数；若z为纯虚数，则m＝1.故选C.【答案】C6.设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A.实轴上B.虚轴上C.直线y＝±x(x≠0)上D.以上都不对【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴∴a＝±b，即z在复平面上的对应点在直线y＝±x(x≠0)上.【答案】C7.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝()1A.0B.1C.D.2【解析】 ＝i，∴z＝＝＝－i，∴|z＋1|＝|1－i|＝.【答案】C8.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z，则z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·zi＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得∴z＝1＋i.【答案】A9.若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.【解析】z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知选D.【答案】D10.当z＝－时，z100＋z50＋1的值是()A.1B.－1C.iD.－i【解析】原式＝＋＋1＝＋＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故应选D.【答案】D11.在复平面上，正方形OBCA的三个顶点A，B，O对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，0，则这个正方形的第四个顶点C对应的复数是()A.3＋iB.3－iC.1－3iD.－1＋3i【解析】 正方形的三个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(－2，1)，O(0，0)，∴设第四个顶点C的坐标为(x，y)，则BC＝OA，∴(x＋2，y－1)＝(1，2).∴∴∴第四个顶点C的坐标为(－1，3).【答案】D12.复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为2，则|z＋2|的最大值为()A.2B.4C.6D.82【解析】由于|z|＝2，所以＝2，即(x－2)2＋y2＝4，故点(x，y)在以(2，0)为圆心，2为半径的圆上，而|z＋2|＝|x＋yi|＝，它表示点(x，y)与原点的距离，结合图形（图略）易知|z＋2|的最大值为4，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.)13.i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.【解析】由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0，1－2a≠0，解得a＝－2.【答案】－214.复数z1＝，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量PQ对应的复数是________.【解析】 z1＝＝－1，z2＝2－i3＝2＋i，∴P(－1，0)，Q(2，1)，∴PQ＝(3，1)，即PQ对应的复数为3＋i.【答案】3＋i15.定义运算＝ad－bc，则对复数z＝x＋yi(x，y∈R)符合条件＝3＋2i的复数z等于___________________________________________.【解析】由定义运算，得＝2zi－z＝3＋2i，则z＝＝＝－i.【答案】－i16.复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________.【导学号：37820052】【解析】复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以解得－1