高中数学 课时作业9 参数方程和普通方程的互化 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(九)1．方程表示的曲线()A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分答案B解析当t>0时，x＝t＋≥2，当t<0时，x＝t＋＝－(－t＋)≤－2，∴x有范围限制，∴表示两条射线．选B.2．若曲线(θ为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A．直线x＋2y＝2B．以(2，0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2，0)和(0，1)为端点的线段答案D3．参数方程表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案C解析x＋1＝t＋，y－1＝t－，两式平方相减，可得(x＋1)2－(y－1)2＝4.4．已知曲线的参数方程为(θ为参数)，则曲线的普通方程为()A．y2＝1＋xB．y2＝1－xC．y2＝1－x(－≤y≤)D．以上都不对答案C5．曲线(θ为参数)的方程等价于()A．x＝B．y＝C．y＝±D．x2＋y2＝1答案A6．参数方程(t为参数)化为普通方程为()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1去掉(0，1)点C．x2＋y2＝1去掉(1，0)点D．x2＋y2＝1去掉(－1，0)点答案D解析x2＋y2＝()2＋()2＝1，又∵x＝＝－1＋≠－1，故选D.7．将参数方程(t为参数)，化为普通方程为________．答案x2－y＝2(y≥2)8．参数方程(α为参数)表示的普通方程是________．答案y2－x2＝1(|x|≤，y>0)9．令x＝，t为参数，则曲线4x2＋y2＝4(0≤x≤1，0≤y≤2)的参数方程为________．答案(t为参数)10．将参数方程(θ为参数)，转化为直角坐标方程是________，该曲线上的点与定点A(－1，－1)的距离的最小值为________．1答案(x－1)2＋y2＝1－111．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，求曲线C的普通方程．解析∵x2＝t＋－2，∴x2＋2＝t＋＝.∴普通方程为y＝3x2＋6.12．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．解析(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1，C1为圆心是(－4，3)，半径为1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是16短轴长是6的椭圆．(2)当t＝时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)，C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|，从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取最小值.13．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)．(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin＝2，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin＝4.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.14．(高考真题·福建)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O的极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin(θ－)＝m(m∈R)．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．解析(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.由ρsin(θ－)＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0.所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即＝2，解得m＝－3±2.23