第6课函数的单调性一、填空题1.函数f(x)=2|x+4|的单调减区间为.2.函数y=1-x1x的单调减区间是.3.已知函数f(x)=x2+4(1-a)x+1在[1,+∞)上是单调增函数,那么实数a的取值范围是.4.函数f(x)=|2x-1|的单调减区间是.5.给定下列函数:①f(x)=1x;②f(x)=(x-1)2;③f(x)=ex;④f(x)=ln(x+1).其中满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的函数有.(填序号)6.已知定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b>0.若f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是.7.若函数f(x)=x2+ax+1x在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=x-ax在[1,4]上单调递增,那么实数a的最大值为.二、解答题9.探究一次函数f(x)=mx+b(x∈R)的单调性,并证明你的结论.10.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的单调增函数,且f(x-1)0时,因为x10,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上单调递2减.10.由函数f(x)是定义在[-1,1]上的单调增函数,得-1x-11,-11-3x1,x-11-3x,解得0≤x<12.故x的取值范围是10,2.11.设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=2x-1是[2,6]上的减函数.因此函数f(x)=2x-1在[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,所以f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=25,故函数f(x)在[2,6]上的最大值和最小值分别为2和25.3
