第1课时线性回归模型A级基础巩固一、选择题1．散点图在回归分析过程中的作用是()A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关解析：散点图在回归分析过程中的作用是粗略判断变量是否线性相关．答案：D2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.答案：A3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y＝bx＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数b的值是()A.B.C.D.解析：因为x1＋x2＋x3＋…＋x8＝6，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝3，所以—x＝，—y＝，所以样本点的中心坐标为，代入回归直线方程得＝b×＋，解得b＝.答案：C4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(\s\up12(—)，\s\up12(—))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：回归方程中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心\s\up12(—)，\s\up12(—)，B正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误．答案：D5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：1收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b\s\up12(—)，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：由已知得\s\up12(—)＝＝10(万元)，\s\up12(—)＝＝8(万元)，故a＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭支出为y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．某市居民2014—2018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如表：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.515支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________(填“正”或“负”)线性相关关系．解析：把2014—2018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5，12.1，13，13.5，15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13正7．已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值等于________．解析：—x＝(0＋1＋3＋4)＝2，—y＝＝4.5，而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a＝—y－0.95—x＝4.5－0.95×2＝2.6.答案：2.68．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则\s\up12(—)＝________．解析：\s\up12(—)＝＝9，因为回归直线方程过点(\s\up12(—)，\s\up12(—))，所以\s\up12(—)＝1.5x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5三、解答题9．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下表：2x23456y2.23.85.56.57.0(1)求—x，—y.(2)x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程．解：(1)由统计图表知—x＝4，—y＝5.10．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系表：x3456789y66697381899091(1)求x，y；(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程．解：(1)x＝...
