章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．与向量a＝(1,3，－2)平行的一个向量的坐标是()A.B.C.D．(，－3，－2)考点空间向量的数乘运算题点空间共线向量定理及应用答案B2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是()A.B.C.D．3答案B解析两平面间的距离d＝＝.3．设i，j，k为单位正交基底，已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于()A．－15B．－5C．－3D．－1答案A解析 a＝(3,2，－1)，b＝(1，－1,2)，∴5a·3b＝15a·b＝－15.4．平面α的一个法向量为m＝(1,2,0)，平面β的一个法向量为n＝(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定答案C解析 (1,2,0)·(2，－1,0)＝0，∴两法向量垂直，从而两平面垂直．5．点P是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内一点，且满足AP＝AB＋AD＋AA1，则点P到棱AB的距离为()A.B.C.D.答案A解析因为AP在AB上的投影为＝，所以点P到AB的距离d＝＝.6．若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝B．cosθ＝1C．sinθ＝D．sinθ＝答案D解析若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ＝β－90°或θ＝90°－β，cosβ＝，∴sinθ＝|cosβ|＝.7．已知直线l的方向向量a，平面α的法向量μ，若a＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l与平面α的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线l在平面α内或直线l与平面α平行答案D解析a·μ＝1×(－1)＋1×0＋1×1＝0，得直线l的方向向量垂直于平面的法向量，则直线l在平面α内或直线l与平面α平行．8．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，M为BC的中点，则△AMD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定答案C解析 M为BC的中点，∴AM＝(AB＋AC)．∴AM·AD＝(AB＋AC)·AD＝AB·AD＋AC·AD＝0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．9．已知l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量为v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ等于()A．1B．2C．3D．4答案B解析由l1∥l2，得v1∥v2，得＝＝，故λ＝2.10．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案B解析建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，2设AB＝PA＝1，知A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，由题意得，AD⊥平面ABP，设E为PD的中点，连接AE，则AE⊥PD.又 CD⊥平面PAD，∴AE⊥CD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面CDP.∴AD＝(0,1,0)，AE＝分别是平面ABP，平面CDP的法向量，而〈AD，AE〉＝45°.∴平面ABP与平面CDP的夹角为45°.11.如图所示，四面体SABC中，SA·SB＝0，SB·SC＝0，SA·SC＝0，∠SBC＝60°，则BC与平面SAB的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．75°答案B解析 SB·SC＝0，SA·SC＝0，∴SB⊥SC，SA⊥SC，即SB⊥SC，SA⊥SC，又SB∩SA＝S，∴SC⊥平面SAB，∴∠SBC为BC与平面SAB的夹角．又∠SBC＝60°，故BC与平面SAB的夹角为60°.12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中错误的结论是()A．①B．②C．③D．④答案C解析如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设正方形ABCD边长为，则D(1,0,0)，B(－1,0,0)，C(0,0,1)，A(0,1,0)，所以AC＝(0，－1,1)，BD＝(2,0,0)，AC·BD＝0，故AC⊥BD.①正确．又|AC|＝，|CD|＝，|AD|＝，3所以△ACD为等边三角形．②正确．对于③，OA为平面BCD的法向量，cos〈AB，OA〉＝＝＝＝－.因为直线与平面所成的角∈[0°，90°]，所以AB与平面BCD所成角为45°.故③错误．又cos〈AB，CD〉＝＝＝－.因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以AB与CD所成角为60°.故④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a在a上，向量b在b上，a＝(1,1,1)，b＝(－3,4,0)，则α，β所...
