课时跟踪检测（八）最大值与最小值[课下梯度提能]一、基本能力达标1．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数解析：选Af′(x)＝2－＝，令f′(x)＝0，得x＝－.当x<－时，f′(x)>0，当－0得sinx<，1∴0≤x<；由y′<0得sinx>，∴2>，∴当x＝时取最大值，故选B.6．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为_______．解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．因为x∈，所以f′(x)＞0.所以f(x)在上为增函数，所以f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.答案：7．直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于A，B两点，则AB的最小值为______．解析：设A(x1，a)，B(x2，a)，则2(x1＋1)＝x2＋lnx2，∴x1＝(x2＋lnx2)－1，∴AB＝x2－x1＝(x2－lnx2)＋1，令y＝(x－lnx)＋1，则y′＝，∴函数在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴当x＝1时，函数取得最小值，即ABmin＝.答案：8．若关于x的不等式x2＋≥m对任意x∈恒成立，则m的取值范围是________．解析：设y＝x2＋，则y′＝2x－＝，当x≤－时，y′＜0，y＝x2＋是减函数，∴当x＝－时，y取得最小值为－. x2＋≥m恒成立，∴m≤－.答案：9．已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导函数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值．解：(1) f(x)＝x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)由f′(－1)＝0，得k＝－.∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f＝－，f(2)＝0，∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为，最小值为－.10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．解：(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，2又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋0－0＋f(x)8极大值极小值4∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f＝，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.二、综合能力提升1．已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．0解析：选A根据题意...
