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高中数学 第三章 第2节 古典概型知识精讲 人教实验B版必修3VIP免费

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高二数学第三章第2节古典概型人教实验B版必修3【本讲教育信息】一、教学内容:必修3古典概型二、教学目标:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。三、知识要点分析:古典概型(1)古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=;一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=。【典型例题】例1.一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,(1)共有多少种不同的结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?(3)摸出2个黑球的概率是多少?解:(1)从袋中摸出2个球,共有种不同的结果;(2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有种不同的结果;(3)由于口袋内4个球的大小相等,从中摸出2个球的6种结果是等可能的,又因为在这6种结果中,摸出2个黑球的结果有3种,所以,从中摸出2个黑球的概率.例2.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。用心爱心专心解析:每次取出一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品,用A表示“取出的两件产品中,恰好有一件次品”这一事件,则A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)],事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)==。点评:利用古典概型的计算公式时应注意两点:(1)所有的基本事件必须是互斥的;(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。例3.掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率。错解:掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2,3,4,…,12},故共有11种基本事件,所以概率为P=;剖析:以上11种基本事件不是等可能的,如点数之和为2只有(1,1)一种,而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=。例4.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人一次各抽取一题,(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?错解:甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙从判断题中抽到一题的可能结果是个,故甲抽到选择题,乙抽到判断题的可能结果为;又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有,所以概率值为。正解:甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙从判断题中抽到一题的可能结果是个,故甲抽到选择题,乙抽到判断题的可能结果为;又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有,所以概率值为。(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少?错解:甲、乙中甲抽到判断题的种数是6×9种,乙抽到判断题的种数是6×9种,故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的种数为12×9;又甲、乙二人一次各抽取一题的种数是10×9,故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。剖析:显然概率值不会大于1,这是错解。该问题对甲、乙二人至少有一个抽到选择题的计数是重复的,两人都抽取到选择题这种情况被重复计数。正解:甲、乙二人一次各抽取一题的基本事件的总数是10×9=90;方法一:①只有甲抽到了选择题的事件数是:6×4=24;②只有乙抽到了选择题的事件数是:6×4=24;③甲、乙同时抽到选择题的事件数是:6×5=30;用心爱心专心故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。方法二:利用对立事件事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙二人都未抽到选择题”是对立事件。事件“甲、乙二人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12...

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