第37课复数一、填空题1.已知i是虚数单位,那么(2+i)(3+i)=.2.(2014·无锡期末)已知z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R).若z1·z2为实数,则a=.3.若复数z=2(2-)ii(i为虚数单位),则|z|=.4.(2014·南通期末)已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),那么z1-z2在复平面对应的点在第象限.5.若复数2-3bii(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则实数b=.6.(2014·常州期末)若1mii=1+ni(m,n∈R,i为虚数单位),则mn的值为.7.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.8.(2014·苏锡常镇连徐一调)若复数z=131-ii(i为虚数单位),则|z|=.二、解答题9.已知复数z=2-761aaa+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a的取值,使得z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.10.已知复数(2k2-3k-2)+(k2-k)i在复平面内对应的点在第二象限,求实数k的取值范围.11.求一个复数z,使z-25z为纯虚数,且|z-3|=4.1第37课复数1.5+5i解析:(2+i)(3+i)=5+5i.2.23解析:因为z1·z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-2)i是实数,所以3a-2=0,a=23.3.5解析:因为z=2(2-)ii=3-4ii=-4-3i,所以|z|=5.4.二解析:因为z1-z2=-2+2i,所以对应点的坐标为(-2,2),在第二象限.5.2解析:2-3bii=(2-)(3-)10bii=6-10b-3210bi,由题意知6-10b-3210b=0,解得b=2.6.-1解析:方法一:因为1mii=(1+mi)(-i)=m-i=1+ni,所以m=1,n=-1,故mn=-1.方法二:因为1mii=1+ni,所以1+mi=i-n,故m=1,n=-1,即mn=-1.7.1+2i解析:因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0且a+1=b,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.8.5解析:方法一:因为z=131-ii=(13)(1)(1-)(1)iiii=-242i=-1+2i,所以|z|=5.方法二:|z|=131-ii=|13||1-|ii=102=5.9.(1)当z为实数时,则2-5-60,10,aaa解得a=6,所以当a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,则2-5-60,10,aaa2所以当a≠-1且a≠6时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则22-5-60,-760,10,aaaaa解得a=1,所以当a=1时,z为纯虚数.10.因为复数对应的点在第二象限,所以222-3-20,-0,kkkk解得-12
