阶段质量检测（三）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i解析：选B(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i.2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选A z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.3．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a＜－1.4．设a是实数，且＋是实数，则a等于()A．B．1C．D．2解析：选B＋＝＋＝＋i，由题意可知＝0，即a＝1.5．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A．B．C．D．2解析：选C因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.6．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选A2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.7．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)|n∈N}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个解析：选Bf(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，由in的周期性知{f(n)|n∈N}＝{0，－2i,2i}．8．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝()A．2B．2C．3D．3解析：选C复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.9．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Am＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件．由z1＝z2，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不是“z1＝z2”的必要条件．110．设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：选B设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1， ＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2， z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4， z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．11．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：选A由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.12．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：选B由题意可得(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0⇒－1＋b＋c＋(2＋b)i＝0，所以⇒二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z等于________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.答案：1＋i14．设z2＝z1－iz1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－iz1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i，因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.答案：115．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R，且b≠0)，方程的实根为x0，则x＋(2－i)x0＋(2bi－4)i＝0，即(x＋2x0－2b)－(x0＋4)i＝0，即解得x0＝－4，b＝4.故m＝4i.答案：4i216．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．解析： a，b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即解得∴z＝7－10i.∴z对应的点位于第四象限．答案：四三、...
