高中数学 1.2.2 导数的运算法则课时作业（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时作业5导数的运算法则知识点一导数的运算法则1.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4答案D解析y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.2．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2＋3x＋ex，则函数f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝x3＋3x2＋lnxB．f(x)＝x3＋x2＋＋2C．f(x)＝x3＋x2＋ex＋3D．f(x)＝x3＋x2＋lnx＋3答案C解析对于A，f′(x)＝3x2＋6x＋；对于B，f′(x)＝x2＋3x－；对于C，f′(x)＝x2＋3x＋ex；对于D，f′(x)＝x2＋3x＋.3．已知函数f(x)＝ex＋3x，若f′(x0)>5，则实数x0的取值范围是________．答案(ln2，＋∞)解析∵f(x)＝ex＋3x，∴f′(x)＝(ex)′＋(3x)′＝ex＋3.若f′(x0)>5，则ex0＋3>5，即ex0>2，∴x0>ln2，即实数x0的取值范围是(ln2，＋∞)．4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.答案1－ln2解析设y＝kx＋b与y＝lnx＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x1，lnx1＋2)和(x2，ln(x2＋1))．则切线分别为y－lnx1－2＝(x－x1)，y－ln(x2＋1)＝(x－x2)，化简得y＝x＋lnx1＋1，y＝x－＋ln(x2＋1)，依题意，解得x1＝，从而b＝lnx1＋1＝1－ln2.知识点二复合函数求导5.函数y＝(ex＋e－x)的导数是()A.(ex－e－x)B.(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x答案A解析设u＝e－x，v＝－x，则ux′＝(ev)′(－x)′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝(ex－e－x)．6．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x答案B解析y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2·(－2sin2x)＝2xcos2x－2x2sin2x.7．函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则实数a的值为________．答案1解析y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]＝(1－ax)2－2ax(1－ax)．由y′|x＝2＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.1一、选择题1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()A.B.C.D.答案B解析∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.∴a＝.2．下列求导数运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案B解析对于A，′＝1－；对于B，由导数公式(logax)′＝知正确；对于C，(3x)′＝3xln3；对于D，(x2cosx)′＝2xcosx－x2(sinx)，故选B.3．函数y＝cos2x＋sin的导数为()A．－2sin2x＋B．2sin2x＋C．－2sin2x＋D．2sin2x－答案A解析y′＝－sin2x·(2x)′＋cos·()′＝－2sin2x＋.4．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]答案D解析f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.∵θ∈，∴sin∈，∴2sin∈[，2]．5．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．4e2C．2e2D．e2答案D解析∵y′＝e·，∴y′|x＝4＝e2，∴曲线在点(4，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－4)，切线与坐标轴的交点分别是(0，－e2)，(2,0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积S＝|－e2||2|＝e2.二、填空题6．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．答案2x－y＋3＝0解析∵f′(x)＝cosx＋ex，f′(0)＝cos0＋e0＝2，f(0)＝sin0＋e0＋2＝3，∴切线方程为y－3＝2x，即2x－y＋3＝0.7．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．答案1解析∵f(x)＝f′cosx＋sinx，∴f′(x)＝－f′sinx＋cosx.∴f′＝－f′sin＋cos.∴f′＝－1.从而有f＝(－1)cos＋sin＝1.8．已知f(x)＝，若f′(x0)＋f(x0)＝0，则x0的值为________．2答案解析∵f′(x)＝＝(x≠0)，∴由f′(x0)＋f(x0)＝0，得＋＝0，解得x0＝.三、解答题9．求下列各函数的导数．(1)y＝cosx·lnx；(2)y＝；(3)y＝sin2；(4)y＝esin(ax＋b)．解(1)y′＝(cosx·lnx)′＝(cosx)′·lnx＋cosx·(lnx)′＝－sinx·lnx＋.(2)y′＝′＝＝＝.(3)设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cosv·2＝4sinvcosv＝2sin2v＝2sin.(4)设y＝eu，u＝sinv，v＝ax＋b，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cosv·a＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)．10．曲线y＝e2x·cos3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程．解y′＝(e2x)′·cos3x＋e2x·(cos3x)′＝2e2x·cos3x－3e2x·sin3x，∴k＝2.∴经过点(0,1)的切线方程为y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.设适合题意的直线l方程为y＝2x＋b，根据题意，得＝，∴b＝6或－4.∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.3