第7讲正弦定理与余弦定理[基础题组练]1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝()A.B．－C.D．－解析：选B.由题意得，b2＝ac＝2a2，b＝a，所以cosC＝＝＝－，故选B.2．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝()A．2∶3B．4∶3C．3∶1D．3∶2解析：选C.由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)＝sinC，因为A＋B＋C＝π，所以B＋C＝π－A，所以3sinA＝sinC，所以sinC∶sinA＝3∶1，选C.3．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为()A．6B．3C．2D．2或3解析：选D.因为S△ABC＝2＝bcsinA，所以bc＝6，又因为sinA＝，所以cosA＝，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3.4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA－acosB＝0，且b2＝ac，则的值为()A.B.C．2D．4解析：选C.在△ABC中，由bsinA－acosB＝0，利用正弦定理得sinBsinA－sinAcosB＝0，所以tanB＝，故B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac，又b2＝ac，所以4b2＝(a＋c)2，求得＝2.5．(2020·杭州市高三期末检测)设点P在△ABC的边BC所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时()A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小D．λ是一个定值解析：选D.设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为r1，r2，则2r1＝，2r2＝，因为∠APB＋∠APC＝180°，所以sin∠APB＝sin∠APC，1所以＝，所以λ＝＝.故选D.6．在△ABC中，AC·AB＝|AC－AB|＝3，则△ABC面积的最大值为()A.B.C.D．3解析：选B.设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为AC·AB＝|AC－AB|＝3，所以bccosA＝a＝3.又cosA＝≥1－＝1－，所以cosA≥，所以00，则cosB＝，故a＝5.(2)由(1)知，sinB＝，由S＝acsinB＝9，得c＝6.由b2＝a2＋c2－2accosB＝13，得b＝.故△ABC的周长为11＋.[综合题组练]1．在△ABC中...
