广元中学高2014级高二下期第二次段考数学试题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知直线l的倾斜角为，斜率为k，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14.已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A．B．C．D．5.等比数列满足，则（）A.B.C.D.6.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是1好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（）A.B.C.D.7.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.若实数满足则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.9.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人．一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A.96种B.120种C.480种D.720种10.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（）A.B.2C.D.11.已知双曲线右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，正方形的边长为6，点、分别在边、上，且，。如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是（）2A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，且，则.14.一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为cm³.15.已知，则.16.在中，，为边上的点，且，，则的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）当曲线和曲线有两个不同公共点时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）数列na的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入2k时，输出；输入5k时,输出.（1）求na的通项公式；（2）若，求数列的前项和20.（本小题满分12分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；3空气质量指数频率组距0.0320.0200.018O515253545a俯视图侧视图正视图366（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直...
