10.3抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点抛物线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2016浙江文,19抛物线的定义和标准方程直线与抛物线的位置关系、抛物线的焦点坐标、准线方程★★★2014浙江文,22抛物线的定义和标准方程直线与抛物线的位置关系、抛物线的焦点坐标抛物线的几何性质1.掌握抛物线的简单几何性质.2.理解数形结合的数学思想.2016浙江,9抛物线的焦点坐标、准线方程抛物线的定义和标准方程★★★2015浙江,5抛物线的焦点坐标抛物线的定义和标准方程、直线与抛物线的位置关系2014浙江文,22抛物线的焦点坐标直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义和标准方程分析解读1.考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质.2.考查直线与抛物线的位置关系,以及与抛物线有关的综合问题.3.预计2020年高考中,抛物线的标准方程及简单几何性质仍将被考查.破考点【考点集训】考点一抛物线的定义和标准方程1.(2018浙江杭州二中期中,8)已知点A(4,4)在抛物线y2=2px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为E,则∠EAF的平分线所在的直线方程为()A.2x+y-12=0B.x+2y-12=01C.2x-y-4=0D.x-2y+4=0答案D2.(2018浙江名校协作体期初,15)已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若=,则||=.答案5考点二抛物线的几何性质1.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),2)抛物线y2=4ax的焦点坐标为()A.(a,0)或(-a,0)B.(a,0)C.(-a,0)D.(|a|,0)答案B2.(2018浙江镇海中学5月模拟,16)已知抛物线y2=4x,焦点记为F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则|AF|-的最小值为.答案2-2炼技法【方法集训】方法1求抛物线标准方程的方法1.(2018浙江镇海中学期中,19)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过O作斜率为k(k≠0)的直线l交抛物线于A(异于O点),已知D(0,5),直线AD交抛物线于另一点B.(1)求抛物线C的方程;(2)若OA⊥BF,求k的值.解析(1)由题意知,=1,所以p=2,所以抛物线C:x2=4y.(2)由题意知,直线OA:y=kx,将其代入抛物线方程:x2=4y中,消去y,得x2-4kx=0,则A(4k,4k2).直线AB:y=x+5,直线BF:y=-x+1,2联立可解得B.又因为B在抛物线C上,则=4×,得(4k2+3)(4k2-5)=0,得k=±.2.(2018浙江名校协作体期初,21)如图,已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点在抛物线C2:y=x2+1上,点P是抛物线C1上的动点.(1)求抛物线C1的方程及其准线方程;(2)过点P作抛物线C2的两条切线,A、B为两个切点,求△PAB面积的最小值.解析(1)抛物线C1的方程为x2=4y,其准线方程为y=-1.(2)设P(2t,t2),A(x1,y1),B(x2,y2),则切线PA的方程为y-y1=2x1(x-x1),即y=2x1x-2+y1,又y1=+1,所以y=2x1x+2-y1,同理得切线PB的方程为y=2x2x+2-y2,又切线PA和PB都过P点,所以所以直线AB的方程为4tx-y+2-t2=0.联立得x2-4tx+t2-1=0,所以所以|AB|=|x1-x2|=.点P到直线AB的距离d==.3所以△PAB的面积S=|AB|d=2(3t2+1)=2(3t2+1,所以当t=0时,S取得最小值,为2,即△PAB面积的最小值为2.方法2利用抛物线的定义解决有关问题的方法1.(2018浙江宁波模拟,8)设抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,若|BF|=5,则△BCF与△ACF的面积的比=()A.B.C.D.答案D2.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,12)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点A(1,a)到焦点的距离为2,则该抛物线的准线方程为;a=.答案x=-1;±2过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一抛物线的定义和标准方程(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案9考点二抛物线的几何性质1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()4A.B.C.D.答案A2.(2016浙江文,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.解析...
