第02节函数的单调性与值域【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数的单调性与最值1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.2014•浙江文7；理6，15；2015•浙江文12；理10；2016·浙江理18；2017•浙江5，17.2018•浙江7，22.1.确定函数的最值（值域）2.以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性结合，有时与导数综合考查.3.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性比较函数值大小、解不等式、确定参数取值范围.【知识清单】1．函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是减函数.2.函数的最值1.最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有fxM；（2）存在0xI，使得0fxM.那么，我们称M是函数yfx的最大值.2.最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：1（1）对于任意的xI，都有fxm；（2）存在0xI，使得0fxm.那么，我们称m是函数yfx的最小值.【重点难点突破】考点1单调性的判定和证明【1-1】【2018届辽宁省大连市二模】下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用函数奇偶性的判断方法判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性原理和图像判断函数的单调性得解.【1-2】【2018届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试】已知，那么()A.在区间上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递增D.在上单调递增【答案】D【解析】，在记，则当时，单调递增，且而在不具有单调性，故A错误；当时，不具有单调性，故B错误；当时，单调递增，且而在不具有单调性，故C错误；2当时，单调递减，且而在单调递减，根据“同增异减”知，D正确.故选：D【领悟技法】1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数fx与函数fx的单调性相反；（3）0k时，函数fx与kfx的单调性相反（0fx）；0k时，函数fx与kfx的单调性相同（0fx）.2.导数法：0fx在区间D上恒成立，则函数fx在区间D上单调递增；0fx在区间D上恒成立，则函数fx在区间D上单调递减.4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【触类旁通】【变式一】【2017北京西城八中上期中】下列函数中，在区间上为增函数的是（）．A.B.C.D.【答案】A3【变式二】【2017山西孝义二模】函数2()23fxxmx，当[2,)x时是增函数，当(,2]x时是减函数，则(1)f等于（）A．-3B．13C.7D．5【答案】B【解析】由题意知函数()fx的对称轴224bmxa，所以8m，所以(1)28313f，故选B．考点2函数的单调区间【2-1】【2019届四川省成都市第七中学零诊】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.【2-2】212log32yxx的递增区间是（）A.,1B.2,C.3,2D.3,2【答案】A4【领悟技法】1.基本初等函数的单调区间：函数图象参数范围单调区间或单调性一次函数0yk...
