课时作业31数列求和与综合应用一、选择题1．数列{an}的通项公式是an＝，前n项和为9，则n等于()A．9B．99C．10D．100解析：an＝＝－，∴a1＋a2＋…＋an＝－＝9，∴＝10，∴n＝99，故选B.答案：B2．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为()A.B.C.D.解析：bn＝＝＝－，S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.答案：B3．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，已知它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A．12B．10C．8D．6解析：偶数项和是奇数项和的2倍，即q＝2.又中间两项的和为24，所以中间两项分别为8,16.又它的首项为1，则8是数列的第4项，因此等比数列的项数为8.答案：C4．数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016等于()A．－2016B．2016C．－2015D．2015解析：S2016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2015－1)＋(2×2016－1)＝＝2016.故选B.答案：B5．(2016·海南海口一模)若正项数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，且a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010＝2013，则a2011＋a2012＋a2013＋…＋a2020的值为()A．2013×1010B．2013×1011C．2014×1010D．2014×1011解析：由条件知lgan＋1－lgan＝lg＝1，即＝10，所以{an}是公比为10的等比数列．因为(a2001＋…＋a2010)·q10＝a2011＋…＋a2020，所以a2011＋…＋a2020＝2013×1010.故选A.答案：A6．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列，故选B.答案：B7．(2016·北京房山模拟)△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错解析：由题意知，tanA＝＝>0，tan3B＝＝8，tanB＝2>0，∴角A、B均为锐角．又 tan(A＋B)＝＝－<0，∴角A＋B为钝角，∴角C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．答案：B8．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.答案：B9．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134解析：bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝lg＝lgq(常数)，∴{bn}为等差数列，设其公差为d，∴∴则bn＝－2n＋24，令bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，可知{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起均为负，∴S11、S12最大，易知S11＝S12＝132.答案：C10．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2013的值为()A.B.C.D.解析：直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，∴Sn＝··＝＝－.∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.答案：D二、填空题11．(2016·河北唐山统考)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.解析： 2Sn－nan＝n①∴当n≥2时，2Sn－1－(n－1)an－1＝n－1②，∴①－②得，(2－n)an＋(n－1)an－1＝1③，∴(1－n)an＋1＋nan＝1④，∴③－④得，2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴数列{an}为等差数列， 当n＝1时，2S1－a1＝1，∴a1＝1， S20＝20＋d＝－360，∴d＝－2.∴a2＝1－2＝－1.答案：－112．(2016·陕西质检模拟)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．解析： a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3n－1.答案：3n－113．(2016·河南商丘模拟)若等差数列{an}满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}的前n项和，则当n＝________时，...
