第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是()A.❑√33B.❑√3C.-❑√3D.-❑√33答案A设直线l的斜率为k,则k=-sin30°cos150°=❑√33.2.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0答案A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb.易知-ab<0且-cb>0,故ab>0,bc<0.3.两直线xm-yn=a与xn-ym=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()答案B直线方程xm-yn=a可化为y=nmx-na,直线方程xn-ym=a可化为y=mnx-ma,由此可知两条直线的斜率同号,故排除A,C,D,选B.4.(2018广东惠州质检)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率k的取值范围是()A.-115或k<-1D.k<-1或k>12答案D设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),直线l在x轴上的截距为1-2k,令-3<1-2k<3,解不等式得k<-1或k>12.5.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为()A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=0答案C因为MO=MN,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0,故选C.6.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案D由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2;当y=0时,x=a+2a.∴a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.7.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是.答案[-2,2]解析b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,当直线y=-2x+b分别过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值-2和最大值2.∴b的取值范围是[-2,2].8.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为.答案4x-3y-4=0解析由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为12,则tanα=12,所以直线l的斜率k=tan2α=2tanα1-tan2α=2×121-(12)2=43,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=43(x-1),即4x-3y-4=0.9.(2018云南昆明质检)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为16.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k≠0),它在x轴,y轴上的截距分别是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)·(4k+3)=±6,解得k1=-23或k2=-83.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=16x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.10.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.解析由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-❑√33,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-❑√33x.设A(m,m),B(-❑√3n,n),所以AB的中点C(m-❑√3n2,m+n2),由点C在直线y=12x上,且A,P,B三点共线得{m+n2=12·m-❑√3n2,m-0m-1=n-0-❑√3n-1,解得m=❑√3,所以A(❑√3,❑√3).又P(1,0),所以kAB=kAP=❑√3❑√3-1=3+❑√32,所以lAB:y=3+❑√32(x-1),即直线AB的方程为(3+❑√3)x-2y-3-❑√3=0.B组提升题组1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.13B.-13C.-32D.23答案B由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,则P(-5,1),Q(7,-3),所以直线l的斜率k=1+3-5-7=-13.2.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则直线l的方程为.答案x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过(0,0)与(-2,2)两点,直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a≠0,b≠0,则直线l的方程为xa+yb=1,由题意知{-2a+2b=1,|a|=|b|,解得{a=-4,b=4,此时,直线l的方程为x-y+4=0.3.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点...
