高二数学理二项分布及其应用人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高二数学理二项分布及其应用人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：二项分布及其应用二.重点、难点：1.条件概率在事件A发生的条件下，事件B发生的概率)()()|(APABPABP)|()|()|(ACPABPACBP2.独立重复试验n次独立重复试验中恰发生k次的概率knkknpPCkP)1()(（P为一次试验成功概率）3.二项分布n次独立重复试验中随机变量服从二项分布X~B（n，p）EX=npDX=np（1－p）【典型例题】[例1]甲、乙两人投篮投中的概率分别为0.6、0.7两个各投三次，求得分相同的概率)()()()()(33221100BAPBAPBAPBAPDP223213213336.0)7.01(7.0)6.01(6.0)7.01()6.01(CCC321.07.06.0)7.01(7.0)6.01(33223C[例2]在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为8180，求事件A在一次试验中发生的概率。设xAP)(3142224334444)1()1()1(8180xxCxxCxxCxC404)1(1xC811)1(4x32x[例3]同时抛掷15枚均匀的硬币。（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。用心爱心专心（1）)1()0(PPP111411515015)21()21()21()21(CC（2）P（奇）=15151521331512331514115)21()21()21()21()21()21)(21(CCCC151515515315115)21)((CCCC21)21(21514∴)(奇P21)(偶P[例4]在某次测验中共10道判断题，每题10分。用“√”和“×”作答，某学生不加思索地任意画“√”和“×”求（1）全错的概率；（2）全对的概率；（3）对8道的概率；（4）及格的概率)60(解：（1）10100010)21()21()21()0(CP（2）100101010)21()21()21()10(CP（3）1028810)21(45)21()21()8(CP（4）)10()9()8()7()6()(PPPPPAP101010910810710610)21]([CCCCC10)21(386[例5]甲独立破译密码的概率为41，为使破译率不小于10099，至少需要多少个与甲同等水平的人去工作。解：设n个人均译不出的概率为n)411(∴10099)411(1n1001)43(n1001log43n3.163lg4lg24lg3lg243lg1001lg1001log43∴至少有17个人[例6]某射击手击中目标的概率为P，它射击n次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布）01…k…n用心爱心专心PnnPPC)1(00111)1(nnPPCknkknPPC)1(knkknnnPPCkPPCE)1()1(111knkknnnPPnCPPnC)1()1(11101])1()1([111101knkknnnPPCPCnPnPPPnPn1)1(22)(EED222)1(PnPPCkknkkn22111])1([PnPPkCnPknkkn令1ik2211101110])1()1([PnPPCPPiCnPiniinniiniinni111211)1()1[(iniinniPPCPnnP221])1(PnPPn)1(]1)1[(22PnPPnPnnP[例7]已知),(~PnB，若12E，4D，求n、P32184)1(12PnPnPPn[例8])21,6(~B，求D（42）23)211(216D62DaD[例9]已知一个射手每次击中目标的概率为53p，求他在4次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。解析：这里4个问题，都是在同一条件下事件的发生情况，所以均属独立重复试验，所以用心爱心专心（1）命中一次的概率为314)531(53CP62596；（2）恰在第三次命中的概率为125853)531(533P62524；（3）刚好命中两次的概率为2596)531()53(2224CP625216254；（4）在第二、第三两次击中目标概率为62536)531()53(22P[例10]一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布及期望值与方差。解析：设为所得分数，则可以取0，±1，±2，±3。=0表示所取3球的分数和为0，即取3个黑球或取一白、一红、一黑，故有P（=0）1655531115131335CCCCC；=1表示所取3...