2017－2018学年度第一学期第一次月考高三数学理科试题注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则为（）A.B.C.D.2．若复数z满足iz=2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A．(2，4)B．（2，-4）C．（-4，-2）D．（-4，2）3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1B．∀x∈R，cosx＜1C．∀x∈R，cosx≤1D．∃x∈R，cosx≤14.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知向量，，则的夹角为（）A．B.C.D.6．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=（）A．B．C．D．7.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是()A.y＝x3＋1B.y＝log2(|x|＋2)C.y＝()|x|D.y＝2|x|8．曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．－C．D．9．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A．B．C．D．10.已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和S9等于（）A．16B．18C．20D．2211．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则=（）A．B．C．D．12．函数．若存在，使得，则k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.________.14．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________.15．点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则=．16．已知函数，则．三．解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．18.（本小题满分12分）已知（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；（II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，，，且满足.（I）求的大小；（II）若，求周长的取值范围.20.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（Ⅰ）用表示出，；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（是参数），圆C2的参数方程为（是参数），以O为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(Ⅱ)射线=(0≤<2)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．23．【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f(x)=|x-a|，函数g(x)=|x+l|，其中a为实数．(I)A={x|f(x)≤2），B={x|g(x)+g(x-l)≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意的x∈R，不等式f(x)+g(x)>2a+1恒成立，求实数a的取值范围．2017－2018学年度第一学期理科数学第一次月考试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACDABDCAABBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．5三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．解：(Ⅰ)由已知，，………………2分又成等比数列，由且可解得，………………4分，故数列{}的通项公式为；………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，………………7分，………………9分显然，．………………12分18.（本小题满分12分）已知（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-（II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．...
