2.3.2抛物线参数方程一、选择题1．点P(1，0)到曲线(t为参数，t∈R)上的点的最短距离为()A．0B．1C.D．22．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()A．t1＋t2B．t1－t2C.D.3．参数方程(θ为参数)表示的曲线为()4．曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1＋t2＝0，则|AB|为()A．|2p(t1－t2)|B．2p(t1－t2)C．2p(t＋t)D．2p(t1－t2)2二、填空题5．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．6．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|＝________．7．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．8．(2015·广东卷Ⅱ，数学文14)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为19极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．9．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．三、解答题10．连接原点O和抛物线x2＝2y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|＝|MP|，求点P的轨迹方程，并说明它是何种曲线．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．12．已知抛物线y2＝2px(p＞0)过顶点的两弦OA⊥OB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹．13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB(如下图)．(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹过程．20抛物线参数方程答案1.B2.A3．C4.A5．(1，0)6.7.ρcos2θ－sinθ＝08．解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由得：，所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．答案：(2，－4)9．1610．解析：设抛物线x2＝2y的参数方程为(t为参数)．∵点M在抛物线上，∴M的坐标为(2t，2t2)．设P的坐标为(x0，y0)，由|OM|＝|MP|知，M为OP的中点，∴消去参数t，得y0＝x，即点P的轨迹方程是x2＝4y，表示的曲线为抛物线．11．解析：∵直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0.①同理得曲线C的普通方程为y2＝2x.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.12．解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt1y＝0，以OB为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt2y＝0，即t1、t2为方程2pxt2＋2pty－x2－y2＝0的两根．∴t1t2＝－.又OA⊥OB，∴t1t2＝－1，x2＋y2－2px＝0.∴另一交点Q的轨迹是以(p，0)为圆心，p为半径的圆．13．解析：(1)由题意得解得xA＝，yA＝.以－代替上式中的k，可列方程组得xB＝2pk2，yB＝－2pk.∴A，B(2pk2，－2pk)．(2)设M(x，y)，则消去参数k，得y2＝px－2p2，此即为点M轨迹的普通方程．21
