2.2最大值、最小值问题[A组基础巩固]1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1,4]上的最小值为()A．－64B．－51C．－56D．－61解析：f′(x)＝6x2－12x－18，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3，f(3)＝－61，f(1)＝－29，f(4)＝－47.所以所求的最小值为－61.答案：D2．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a的值为()A．－B.C．－D.或－解析：当a≤－1时，最大值为4，不合题意；当－1
7.答案：(7，＋∞)9．求函数y＝f(x)＝在区间[0,4]上的最值．解析：y′＝＝.令y′＝0，即－x2＋2x＋1＝0，得x＝1±，而x＝1－∉[0,4]．∴当x∈(0,1＋)时，f′(x)>0；当x∈(1＋，4)时，f′(x)<0.∴x＝1＋是f(x)的极大值点，f(x)极大值＝f(1＋)＝. f(0)＝－1，f(4)＝，∴函数的最大值为，最小值为－1.10．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)＝(560＋48x)＋＝560＋48x＋(x≥10，x∈N＋)，f′(x)＝48－，令f′(x)＝0，得x＝15或x＝－15(舍去)，当x>15时，f′(x)>0；当10≤x<15时，f′(x)<0.因此当x＝15时，f(x)取最小值f(15)＝2000.故为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．2[B组能力提升]1．已知f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为－29(a>0)，则()A．a＝2，b＝－29B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝3D．以上都不对解析： f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，由f′(x)＝0，解得x＝0或x＝4(舍)，又f(－1)＝b－7a，f(0)＝b，f(2)＝b－16a，∴f(x)min＝b－16a，f(x)max＝b，∴⇒故选C.答案：C2．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为()A．[]B．()C．[]D．()解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(c...
