湖南省桃江四中高中数学《三角函数、平面向量、解三角形》练习题2 必修4VIP专享VIP免费

湖南省桃江四中高二数学《三角函数、平面向量、解三角形》练习题2一、选择题(每小题5分，共50分)1.10.平面上三点不共线，设,则的面积等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(每小题5分，共25分)15.已知△ABC所在平面上一点M满足则m=3三、解答题(共75分)16.设函数，．（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期．答案：的最大值为相应的的集合为，的最小正周期为17.(1)化简并求函数的最小正周期；(2)已知用心爱心专心118.已知都是锐角，且（1）若，求的值（2）当取到最大值时，求的值.（1）；（2）19.已知向量)sin,2(a与)1,(cosb互相垂直，其中),2(．（1）求sin和cos的值；（2）若,2,1010)sin(求cos的值．答案：解：（1）∵a与b互相垂直，则0sincos2ba，即cos2sin，…2分代入1cossin22得55cos,552sin，…………………4分又),2(，∴55cos,552sin．…………………………6分（2）,2,2∴22，……………8分则10103)(sin1)cos(2，……………………………………10分∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[．……12分20.在中，角所对的边分别为，已知,,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在用心爱心专心2上的最大值.解（Ⅰ）由得，即………………3分由正弦定理得，即∵是的内角∴………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期为∴……………9分∴∵∴∴当即时，的最大值为…………12分21.如图，折线段APPQQC是长方形休闲区域ABCD内规划的一条小路，已知1AB百米，ADa（1a）百米，点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧上，PQBC，Q为垂足．（1）试问点P在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当1a时，过点P作PMCD，垂足为M．若将矩形PQCM修建为观赏水池，试问点P在圆弧何处能使水池的面积最大？（1）P位于弧的中点，最短路程为百米（2）P位于弧的中点，最大面积为用心爱心专心3