“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1．(2017·广州模拟)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．3＋4iB．5＋4iC．3－4iD．5－4i解析：选A由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．(2017·西安质检)已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1B．0C．1D．i解析：选C z＝＝＝＝i，故虚部为1.3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.4．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.解析：选B当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)；当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)，则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．－2B．0C．－1D．－3解析：选A第一次循环：x＝2×1＝2，y＝1－1＝0，满足条件继续循环；第二次循环：x＝2×2＝4，y＝0－1＝－1，满足条件继续循环；第三次循环：x＝2×4＝8，y＝－1－1＝－2，不满足条件，跳出循环体，输出的y＝－2，故选A.6．(2017·龙岩质检)若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：选D因为数列{an}是等差数列，所以bn＝＝a1＋(n－1)·(d为等差数列{an}的公差)，{bn}也为等差数列，因为正项数列{cn}是等比数列，设公比为q，则dn＝＝＝c1q，所以{dn}也是等比数列．7．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为()A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥9解析：选B由程序框图可知：第一步，S＝0＋31＝3，i＝3；第二步，S＝3＋33＝30，i＝5；第三步，S＝30＋35＝273，i＝7.故判断框内可填i≥7，选B.8．(2017·西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)解：选B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到＜60＜，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)．二、填空题9．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除．答案：a，b中没有一个能被5整除10．(2017·郑州一中质检)若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝________.解析：因为复数z＝＝＝1－ai，所以－a＝1，即a＝－1.答案：－111．(2016·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6.答案：－612．(2017·河南三市联考)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为____________．解析： f(21)＝，f(22)＞2＝，f(23)＞，f(24)＞，∴归纳得f(2n)≥(n∈N*)．答案：f(2n)≥(n∈N*)三、解答题13．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.证明：要证＋＜＋，只需证(＋)2＜(＋)2，即证a＋d＋2＜b＋c＋2，因为a＋d＝b＋c，所以只需证＜，即证ad＜bc，设a＋d＝b＋c＝t...
