赣县中学北校区高二年级十月考数学试题（理奥赛、实验、尖子班）考试时间：120分钟分值150分2016年9月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥2.已知函数f(x)＝则f(f())＝()A.1B.－1C.0D.e3.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.B.13C.5D.4.已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.B.2－C.－1D.＋15.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A.12B.13C.14D.156.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A.8＋2B.11＋2C.14＋2D.158.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A.若ab>0，c<0，则b，则(a＋c)2>(b＋c)2D.若ab>0，则＋≥29.已知变量x，y满足，则z＝2x－y的最大值为()A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.11.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A.(0，4)B.(0，2)C.(－2，4)D.(4，－2)12.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是()A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝________.14.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则的最小值是.15.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成的角是________.16.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________.三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）设函数f(x)＝sin2ωx+sinωxcosωx－(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上取最小值时的值.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足4cosC＋cos2C＝4cosC·cos2.(1)求角C的大小；(2)若，求△ABC面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PA⊥AC，PA＝3，BC＝4，DF＝.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝，记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.21.（本小题满分12分）如图，三棱柱111CC中，CC，1，160．（1）证明：1C；（2）若C2，1C6，（理科做）求二面角1C的余弦值．（文科做）求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
