高中数学 第二章 推理与证明 课时作业14 2.1.1 合情推理（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业14合情推理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．由数列2,20,200,2000，…，猜测该数列的第n项可能是(B)A．2×10nB．2×10n－1C．2×10n＋1D．2×10n－22．数列，，2，…，的一个通项公式是(B)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：方法一：因为a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜测an＝，方法二：由a1＝可排除A、C、D，选B.3．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(C)1121133114a4115101051A．2B．4C．6D．8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.4．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是(C)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形．A．①B．①②C．①②③D．③解析：由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的．5．如图，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性(A)1解析：每一行图中的黑点从右上角依次递减一个．6．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(D)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝＝2×9.7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72013的末两位数字为(C)A．01B．43C．07D．49解析：因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又2013＝4×503＋1，所以72013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.8．将正整数排成下表：12345678910111213141516……则在表中数字2013出现在(D)A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列解析：第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 442＝1936,452＝2025，且1936<2013<2025，∴2013在第45行．又2025－2013＝12，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2013在第89－12＝77列．二、填空题9．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.解析：观察等式，发现等式左边各指数幂的指数均为3，底数之和等于右边指数幂的底数，右边指数幂的指数为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.10．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空2间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为18.解析：＝＝·＝×＝.11．四个小动物换座位，开始时鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3,4的位置上(如图)，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的座位对应的编号是2.解析：第4次左右列动物互换座位后，鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3,4的位置上，即回到开始时的座位情况，于是可知这样交替进行下去，呈现出周期为4的周期现象，又2014＝503×4＋2，故第2014次互换座位后的座位情况就是第2次互换座位后的座位情况，所以小兔的座位对应的编号是2.三、解答题12．已知在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，(1)求a2，a3，a4，a5的值；(2)猜想an.解：(1)a2＝＝＝＝，同理，a3＝＝＝，a4＝＝，a5＝＝，(2)猜想an＝.13．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理归纳当n∈N*且n≥2时，fn(x)的表达式．解：由已知可归纳如下：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，f4(x)＝，…，fn(x)＝.所以归纳得到当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝.——能力提升类——14．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的...