【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1二项式定理课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．在(x－)10的二项展开式中，x4的系数为()A．－120B．120C．－15D．15[答案]C[解析]Tr＋1＝Cx10－r(－)r＝(－)r·Cx10－2r令10－2r＝4，则r＝3.∴x4的系数为(－)3C＝－15.2．在(－)6的二项展开式中，x2的系数为()A．－B．C．－D．[答案]C[解析] Tr＋1＝C()6－r·(－)r＝C(－1)r22r－6x3－r(r＝0,1,2，…，6)，令3－r＝2得r＝1.∴x2的系数为C(－1)1·2－4＝－，故选C．3．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212[答案]A[解析]由题意可得，二项式的展开式满足Tr＋1＝Cxr，且有C＝C，因此n＝10.令x＝1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(210＋0)＝29.故本题正确答案为A．4．(2014·湖南理，4)(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20[答案]A[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr.当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A．5．(2013·辽宁理，7)使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7[答案]B[解析]由二项式的通项公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展开式中含有常数项，则n－r＝0，即n＝r，所以n最小值为5.选B．6．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297B．－2521C．297D．207[答案]D[解析]x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.二、填空题7．(2015·重庆理，12)5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．[答案][解析]由二项式定理得Tr＋1＝C(x3)5－r()r＝C()rx15－令15－＝8时，易得r＝2，故x8系数为C()2＝.8．(2013·景德镇市高二质检)设a＝sinxdx，则二项式(a－)6的展开式中的常数项等于________.[答案]－160[解析]a＝sinxdx＝(－cosx)|＝2，二项式(2－)6展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝(－1)r·26－r·Cx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常数项为(－1)3·23·C＝－160.9．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于________.[答案]4[解析]令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4.三、解答题10．求二项式(a＋2b)4的展开式．[解析]根据二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cb得(a＋2b)4＝Ca4＋Ca3(2b)＋Ca2(2b)2＋Ca(2b)3＋C(2b)4＝a4＋8a3b＋24a2b2＋32ab3＋16b4.一、选择题11．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A．6B．10C．12D．15[答案]C[解析] T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12.12．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4[答案]C[解析](1＋2)3(1－)5＝(1＋6＋12x＋8x)(1－)5，故(1＋2)3(1－)5的展开式中含x的项为1×C(－)3＋12xC＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2.13．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜[答案]A[解析]由得2∴＜x＜.14.(2015·福州市八县高二期末)已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球(取后放回)，连取三次，则取到的小球中最大标号是3的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]从中任取一个小球(取后放回)，连取三次，取法为3×3×3＝27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C·2＝6种，第三类，1次取到3，C·22＝12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1＋6＋12＝19，故取到的小球的最大标号是3的概率为P＝.故选B．二、填空题15．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________.[答案]－5[解析](1＋x＋x2)6＝6＋x6＋x26，∴要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr＋1＝Cx6－r(－1)rx－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，令6－2r＝－1，无解．令6－2r＝－2，∴r＝4.∴常数项为－C＋C＝－5.16．若x>0，...
