高中数学 8.3 正态分布曲线同步精练 湘教版选修2-3-湘教版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学8.3正态分布曲线同步精练湘教版选修2-31．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图像如图所示，则有()．A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ22．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ＞2)等于()．A．0.1B．0.2C．0.6D．0.83．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()．A．10B．2C．D．可以是任意实数4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()．A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()．A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为______．7．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为______．8．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式．9.如图所示，是一个正态曲线，试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差．10．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？1参考答案1.答案：A解析：根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可得，μ1＜μ2，σ1＜σ2，故选A．2.答案：A解析：由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，∴P(ξ＞2)＝(1－0.8)＝0.1，故选A．3.答案：B解析：由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.所以k＝2.4.答案：C解析：由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.683,0.954,0.997.由于一共有60人参加考试，所以成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.683≈41(人),60×0.954≈57(人),60×0.997≈60(人)．5.答案：C解析：∵P(ξ＞2)＝0.023，∴P(ξ＜－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0.954.6.答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，∴正态分布的数学期望就是1.7.答案：(24.94,25.06)解析：正态总体N(25,0.032)在区间(25－2×0.03,25＋2×0.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)．8.解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像即正态曲线关于y轴对称，即μ＝0.而正态密度函数的最大值是，所以＝，因此σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)．9.解：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为，所以μ=20，，解得σ=.2于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)．总体随机变量的期望是μ=20，方差是σ2=()2=2.10.解：设该工厂工人的月收入为ξ，则ξ～N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，所以月收入在区间(500－3×20,500＋3×20)内取值的概率是0.997，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200×(1－0.997)＝1200×0.003≈4(人)．3