课时跟踪检测（十）数系的扩充[课下梯度提能]一、基本能力达标1．复数i－2的虚部是()A．iB．－2C．1D．2解析：选Ci－2＝－2＋i，其虚部为1.2．下列命题中，正确的是()A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1D．两个虚数不能比较大小解析：选D若a＝－1，则(a＋1)i＝0，A错；复数中的虚数只能说相等或不相等，不能比较大小，B错；当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1不适合，C错；D项显然是正确的．3．若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为()A．0B．1C．－1D．1或－1解析：选D由题意知a2－1＝0，解得a＝±1.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)解析：选D由复数相等的定义可知，∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．解析：由复数相等的充要条件可知解得a＝－4.答案：－47．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＋y＝________.解析：设y＝bi(b∈Z，且b≠0)，则2x－1＋2i＝bi，∴解得x＝，b＝2.∴x＋y＝＋2i.答案：＋2i8．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．解析：∵z1>z2，∴即故a＝0.答案：09．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i，实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围．1解：由题意得即即解得－
