专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．【答案】30【解析】总费用为600900464()42900240xxxx，当且仅当900xx，即30x时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．2.【2015高考江苏，7】不等式224xx的解集为________.【答案】(1,2).【解析】由题意得：2212xxx，解集为(1,2).3.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．【解析】 函数f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝224,0,0,0,4,0,xxxxxxx∴原不等式等价于20,4,xxxx或20,4,xxxx由此可解得x＞5或－5＜x＜0.故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.4.【2017山东，理7】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab【答案】B1【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5．【2017天津，理8】已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16（B）4739[,]1616（C）[23,2]（D）39[23,]16【答案】A2222222xxxx（当2x时取等号），所以232a，综上47216a．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足()2xfxa转化为()()22xxfxafx去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.6．【2017天津，理12】若,abR，0ab，则4441abab的最小值为___________.【答案】【解析】44224141114244abababababababab，（前一个等号成立条件是222ab，后一个等号成立的条件是12ab，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,24ab时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2abRabab，当且仅当ab时取等号；（2）,abR，2abab，当且仅当ab时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7．【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c是实数，则下列命题①“若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100”；3②“若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100”；③“若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100”；④“若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100”中正确的是．【答案】④考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．8．【2016高考上海理数】设xR,则不等式13x的解集为__________.【答案】(2,4)【解析】试题分析：由题意得：131x，即24x，故解集为(2,4).考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.9.【2015高考陕西，理9】设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则,,pqr的大小关系是_____...
