DEABC第16天导数（三）【课标导航】1.导数的应用;2.生活中的优化问题。一.选择题1．函数的单调递增区间是()A.B.C．D.2．若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．不存在这样的实数k3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．00D．b<4．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)5．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06－0.15和L2=2，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.517．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶πD.2∶π8．路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面1上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率()为（）A．B．C．D．21二、填空题9．的单调递增区间是．10．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积最大.11．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为．12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处．三、解答题13.设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.（Ⅰ）对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；（Ⅱ）若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．14.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求证：当x>1时，x2＋lnx0；当12时f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>.14．(Ⅰ)依题意知函数的定义域为{x|x>0}， f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(Ⅱ)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－， 当x>1时，g′(x)＝，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx
