2016-2017学年高中数学阶段高效整合1新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的个数有()①若a>1，则<1；②若a>b，则<；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①若a>1，则<1是正确的．②若a>b>0，则<，若a>0>b，则>.∴②不正确．③当a＝时，a2
bc2，则a>b正确．答案：B2．若命题p：x＝2且y＝3，则¬p为()A．x≠2或y≠3B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3D．x≠2或y＝3解析：由于“且”的否定为“或”，所以¬p：x≠2或y≠3，故选A.答案：A3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由条件推结论和结论推条件后再判断．若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．答案：A4．下列命题中为真命题的是()A．若x≠0，则x＋≥2B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1<1”D．若命题p：“∃x∈R，x2－x－1>0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2－x－1<0”解析：A中，x＋≥2或x＋≤－2，故A是假命题；B中，“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故B是假命题；C中，全称命题的否定为：“∃x∈R，x2＋x<1”是真命题；D是假命题．答案：C5．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根1解析：“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．答案：D6．下列说法错误的是()A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0C．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数”D．特称命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题答案：C7．给出下面四个命题，其中正确命题的个数是()①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a，b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中“直线a，b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件，故①错误；②是正确命题；③是假命题；④中“直线a至少平行于平面β内的一条直线”⇒a∥β，a∥β⇒直线a至少平行于平面β内的一条直线，∴④是正确命题．答案：B8．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．¬p是假命题D．¬q是假命题解析： 任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，∴命题p假，¬p真；又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝，∴q真，¬q假．答案：D9．已知p：x＝1，¬q：x2＋8x－9＝0，则下列为真命题的是()A．若p，则qB．若¬q，则pC．若q，则¬pD．若¬p，则q解析：p：x＝1，q：x≠1且x≠－9，易判断A、B为假命题， x2＋8x－9≠0⇒x≠1，∴选项C正确．答案：C10．已知命题p：存在x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是()A．p且qB．p或(¬q)2C．(¬p)且qD．p且(¬q)解析： x<0时，2x>3x，∴p为假命题； 在△ABC中，sinA>sinB则A>B；∴q为真命题；∴p且q为假命题；p且¬q为假命题；p或¬q为假命题；¬p且q为真命题．答案：C11．以下判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x...
