2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量课时撬分练5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理理时间：50分钟基础组1.[2016·衡水二中预测]已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析若a＋b＝0，即a＝－b，则a∥b；若a∥b，不一定有a＋b＝0.2．[2016·衡水二中猜题]已知△ABC的三个顶点A，B，C及其所在平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则()A．P在△ABC内B．P在△ABC外C．P在直线AB上D．P是AC边的一个三等分点答案D解析由已知，得PA＋PC＝AB＋BP＝AP，即PC＝2AP，∴|PC|＝2|AP|，∴P为AC边的一个三等分点．故选D.3．[2016·冀州中学期末]如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若AB＝a，AD＝b，则AF＝()A.a＋bB.a＋bC.a－bD.a－b答案A解析AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋AD，则AF＝AE＝＝a＋b.4．[2016·衡水中学期末]设a，b都是非零向量，下列条件中，一定能使＋＝0成立的是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a⊥b答案A解析由＋＝0得＝－，即b＝－·a，则向量a，b共线且方向相反．因此当向量a，b共线且方向相反时，能使＋＝0成立．B项中向量a，b的方向相同或相反，C项中向量a，b的方向相同，D项中向量a，b互相垂直，只有A项能确定向量a，b共线且方向相反．故选A.5．[2016·冀州中学预测]设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0答案B解析由向量a，b方向相反，得a＝λb(λ<0)，∴(x,1)＝λ(4，x)＝(4λ，λx)，由此得解得或(舍去)，则x的值是－2.6．[2016·武邑中学模拟]已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A．－B.C.D.答案A解析AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)．因为A，B，C三点共线，所以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.7.[2016·枣强中学一轮检测]如图，已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在线段AB上，且∠AOC＝30°，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则＝()A.B．3C.D.答案B解析由|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0可得∠AOB＝90°，|AB|＝2，所以∠OAC＝60°，又∠AOC＝30°，故∠OCA＝90°，则AC＝AB＝(OB－OA)，OC＝OA＋AC＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB，故m＝，n＝，＝3，选B.8.[2016·衡水中学周测]O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案B解析如图所示，易知AP＝λ＋，因与是单位向量，故点P在∠BAC的平分线上，所以点P的轨迹通过△ABC的内心，选B.9．[2016·冀州中学月考]已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________．答案－2解析如图所示，由AP＝λPD且PA＋BP＋CP＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP＝－2PD，则λ＝－2.10.[2016·衡水中学月考]△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝________.答案解析 m∥n，∴(3c－b)·c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)，∴＝，∴cosA＝＝.11．[2016·武邑中学周测]已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解(1) AB＝(3,3)，∴OP＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)，若点P在x轴上，则3t＋2＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则OP＝AB，∴ 该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．12．[2016·枣强中学猜题]在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．解(1)解法一： PA＋PB＋PC＝0，PA＋PB＋PC＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴解得x＝2，y＝2，...
