高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的运用同步练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.3导数在研究函数中的运用1.曲线f(x)=x㏑x在点x=1处的切线方程是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=x-1D．y=x+1答案：C解析：解答：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可解：y=xlnx,y=1×ln+x•1x=1+lnx,y=1又当x=1时y=0，∴切线方程为y=x-1即x-y-1=0，故选：C分析：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题2.曲线y=2xx在点（1，-1）处的切线方程为A．y=x-2B．y=-3x+2C．y=2x-3D．y=-2x+1答案：D解析：解答：根据题意，由于曲线y=2xx,则可知其导数2222(2)(2)xxyxx，故当x=1时，则可知导数值为-2，则由点斜式方程可知为y=-2x+1，选D.分析：主要是考查了导数在研究曲线的切线方程中的运用，属于基础题。3.函数21ln2yxx的单调递减区间为（）A.(-1，1]B.(0，1]C.[1，)D.(0，)答案：B解析：解答：根据题意，对于函数21ln2yxx，由于1(1)(1)xxyxxx（x>0），可知，当y’<0时，则可知00，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能1答案：A解析：解答：由2()31fxx可知函数在定义域内为增函数,又3()fxxx为奇函数，则a+b>0得a>-b，()()()fafbfb，故()()0fafb，同理()()0fafc，()()0fbfc，三式相加可得2()2()2()0fafbfc，即()()()0fafbfc.分析：此题利用函数的单调性解决不等式，有一定的技巧，属于中档题。5.设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx且函数(1)()yxfx的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数()fx的极大值是(2)f，极小值是(1)fB．函数()fx的极大值是(2)f，极小值是(1)fC．函数()fx的极大值是(2)f，极小值是(2)fD．函数()fx的极大值是(2)f，极小值是(2)f答案：D解析：解答：当2x时，(1)()0xfx且10x，所以()0fx；当21x时，(1)()0xfx且10x，所以()0fx；当12x时，(1)()0xfx且10x，所以()0fx；当2x时，(1)()0xfx且10x，所以()0fx。综上可得2x2或2x时，()0fx；当21x或12x，即22x时，()0fx。所以()fx在(,2)和(2,)上单调递增，在(2,2)上单调递减。当2x时()fx取得极大值为(2)f；当2x时()fx取得极小值为(2)f。故D正确。分析：此题综合考察了函数，函数图像，导数的关系，难度较大6.若函数()lnfxkxx在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是（）A.(,2]B.(,1]C.[2,)D.[1,)答案：D解析：解答：1()fxkx，由已知得()0fx在(1,)x恒成立，故1kx，因为x>1，所以101x，故k的取值范围是[1,)．分析：非常函数f(x)在区间[a,b]上递增，则导函数()fx在区间[a,b]上有()0fx7.函数()lnfxxx，则（）A．在(0,)上递增；B．在(0,)上递减；C．在1(0,)e上递增；D．在1(0,)e上递减答案：D解析：解答：因为函数()lnfxxx，所以()fxlnx+1,()fx>0,解得x>1e,则函数的单调递增区间为1(,)e，又()fx<0,解得0