高二数学2016年联赛初赛模拟训练（5）班级：姓名：一．填空题（每小题7分，共70分）1、设双曲线的左右焦点分别为，A是双曲线渐近线上的一点，,原点O到直线的距离为,则双曲线的离心率为.2、已知为等腰直角三角形,其中为直角,过点作平面的垂线,使得,在上分别取点,则周长的最小值为3、在四面体中,且与平面所成角的余弦值为,则该四面体外接球的半径,4、已知两个互相垂直的单位向量，且,则对任意的正实数t，的最小值是____________.5、已知函数,若,则的取值范围是6、将10个小球(5个黑球和5个白球)排成一行,从左边第一个小球开始向右数小球,无论数几个小球,黑球的个数总不少于白球个数的概率为7、函数的值域为18、使得和都是完全平方数的最大质数为9.记集合,将中的元素按从大到小顺序排列,则第2015个数是10.设直线系,对于序列四个命题:①中的所有直线均经过一个定点;②存在定点不在中的任意一条直线上;③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;④中的直线所能围成的三角形面积都相等.其中真命题是(填上你认为正确的所有真命题的序号)二、解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）11、求函数的最小值.12、设是数列的前项之积,满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求证:.213、已知过点且斜率为的直线交双曲线于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若为双曲线的右焦点,且,求的值.14、在坐标平面内,横,纵坐标都是整数的点称为整点,三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形.求以为内心且直角顶点为坐标原点的整点直角的个数.3高二强化班2016年联赛初赛模拟训练（5）一．填空题（每小题7分，共70分）设双曲线的左右焦点分别为，A是双曲线渐近线上的一点，,原点O到直线的距离为,则双曲线的离心率为.答案：已知为等腰直角三角形,其中为直角,过点作平面的垂线,使得,在上分别取点,则周长的最小值为如图,在四面体中,且与平面所成角的4余弦值为,则该四面体外接球的半径,7．已知两个互相垂直的单位向量，且,则对任意的正实数t，的最小值是____________.答案：已知函数,若,则的取值范围是5将10个小球(5个黑球和5个白球)排成一行,从左边第一个小球开始向右数小球,无论数几个小球,黑球的个数总不少于白球个数的概率为函数的值域为使得和都是完全平方数的最大质数为7611.记集合,将中的元素按从大到小顺序排列,则第2015个数是12.设直线系,对于序列四个命题:①中的所有直线均经过一个定点;②存在定点不在中的任意一条直线上;③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;④中的直线所能围成的三角形面积都相等.其中真命题是(填上你认为正确的所有真命题的序号)②③二。解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）求函数的最小值.设是数列的前项之积,满足(Ⅰ)求数列的通项公式;7(Ⅱ)设,求证:.12(本小题满分20分)已知过点且斜率为的直线交双曲线于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若为双曲线的右焦点,且,求的值.8在坐标平面内,横,纵坐标都是整数的点称为整点,三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形.求以为内心且直角顶点为坐标原点的整点直角的个数.910
