2．2.3独立重复试验与二项分布课时跟踪检测一、选择题1．对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为()A.B.C.D.解析：设此事件的命中率为p，则1－(1－p)4＝，解得p＝，故选B.答案：B2．种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为()A．0.33B．0.66C．0.5D．0.45解析：由C×0.94×(1－0.9)≈0.33.答案：A3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)的值为()A．C2×B．C2×C．2×D．2×解析：ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P(ξ＝3)＝2×.答案：C4．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，已知每位考生测试合格的概率都是，若5人中恰有r人合格的概率为，则r的值为()A．4B．3C．5D．3或4解析：每位考生测试合格的概率为，测试不合格的概率为1－＝，则Cr5－r＝＝，∴C2r＝80，r＝3或r＝4.故选D.答案：D5．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为()A．3B．4C．5D．3或4解析：由X～B，∴P(X＝k)＝Ck15－k，则而解得3≤k≤4，∴k＝3或k＝4，故选D.答案：D6．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.B.C.D.解析：若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖，故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3·＝.答案：B1二、填空题7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号________(写出所有正确结论序号)．①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.解析：①正确；②中恰好击中3次的概率为C0.93×0.1，②错；③正确．答案：①③8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，所以从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.三次取数相当于三次独立重复试验．所以取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.答案：9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，且甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，则移栽的4株大树中两种大树各成活一株的概率为________．解析：P＝C×××C××＝.答案：三、解答题10．随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场．某快递公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101～300之间的概率．解：样本中包裹件数在101～300之间的天数为36，频率f＝＝，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101～300之间的天数X服从二项分布，即X～B，故所求概率为P(X＝2)＝C32＝.11．某教师参加教师进城考试，面试环节需从7道题中(4道专业题，3道师德题)不放回地依次抽取3道作答．(1)求该教师在第一次抽到专业题的条件下，第二次和第三次均抽到专业题的概率；(2)该教师答对专业题的概率均为，若每题答对得10分，否则得0分，现该教师抽到3道专业题，求其所得总分X的分布列．解：(1)记“该教师第一次抽到专业题”为事件A，“该教师第二次和第三次均抽到专业题”为事件B，则所求概率为P(B|A)，则P(A)＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.2(2)X的所有可能取值为0,10,20,30.P(X＝0)＝C3＝；P(X＝10)＝C12＝；P(X＝20)＝C21＝；P(X＝30)＝C3＝.其所得总分X的分布列为X0102030P12.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频...
