2016年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷数学时量：120分钟分值：150分一、选择题（共12小题；共60分）1.设为虚数单位，则复数()A.B.C.D.2.已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是()A.与正相关，与负相关B.与正相关，与正相关C.与负相关，与负相关D.与负相关，与正相关3.设，若，则()A.B.C.D.4.等于()A.B.C.D.5.从本不同的书中选两本送给两名同学，每人一本，共有给法()A.种B.种C.种D.种6.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为()A.B.C.D.7.在的展开式中，含的项的系数是()A.B.C.D.8.设随机变量服从正态分布，若，则()A.B.C.D.9.已知过曲线(为参数，)上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是()1A.B.C.D.10.北京《财富》全球论坛期间，某高校有名志愿者参加接待工作，若每天有早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一次班，则开幕式当天不同的排班种数为()A.B.C.D.11.已知复数(，为虚数单位)为实数，则的值为()A.B.C.D.12.若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象．则称为"可连数"．例如：是"可连数"，因不产生进位现象；不是"可连数"，因产生进位现象．那么，小于的"可连数"的个数为()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下列联表：已知，．根据表中数据，得到．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．14.某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．(以数字作答)15.设随机变量，，若，则．16.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是．2三、解答题（共6小题；共70分）17.（本小题10分）在极坐标系中，圆与直线相切，求实数的值．18.（本小题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球、个绿球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球、个绿球和个黑球，现从甲、乙两个盒子内各任取球．(1)求取出的个球中恰有个红球的概率；(2)求取出的个球中红球的个数不超过个的概率．19.（本小题12分）已知在的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是．(1)求；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．20.（本小题12分）已知函数()．(1)当时，求的单调区间与极值；(2)若对于任意的，都有，求的取值范围．21.（本小题12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.（本小题12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；(2)若，函数在区间内有零点，求的取值范围．3答案2016年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷数学选择题：1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.D9.D10.A11.A12.D填空题：13.14.15.16.解答题：17.将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为，即又直线的方程为4由题设知，圆心到直线的距离为，即有解得或，故实数的值为或．18.(1)设表示"从甲盒中取出的红球的个数"，表示"从乙盒中取出的红球的个数"．因为"从甲盒中取球"和"从乙盒中取球"是相互独立事件，且依本题题意"从甲盒中取红球"与"从乙盒中取红球"是互斥的，所以取出个球中恰有一个红球的概率为(2)19.(1)依题意有，化简得，解得或(不合题意，舍去)．所以的值为．(2)通项公式为，令，得，所以含的项的系数为．(3)根据通项公式，由题意得，，，所以，，．所以第项，第项与第项为有理项，它们分别为，，．20.(1)当时，因为，所以()．所以，当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，递减区间为．且函数在时，取得极大值，无极小值．(2)因为()，又．所以，当时，；当时，．即函数在上单调递增；在单调递减，所以函数在时，取得最大值．5因为对于任意，都有，所以，即，可得．即的取值范围是．21.(1)记，．由题设知且事件与，与，与，与都相互独立．...
