2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i2．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4}3．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=﹣|x|B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D．f（x）=x3﹣14．函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．dx=（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2﹣D．ln2﹣18．已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=+D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法．A．7200B．3600C．2400D．120010．若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α=βD．α与β的大小不确定11．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项2C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出下列四个命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．415．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．17．计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！=．18．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．19．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）321．求值：．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．对于函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．24．设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围．25．如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？26．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．42014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i考...
