第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1．(2018·扬州模拟)设函数f(x)＝x2－16lnx在区间[a－1，a＋2]上单调递减，则实数a的取值范围是________．2．设函数f(x)＝ax3－x2(a>0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是________．3．定义在R上的函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)”连接)4．(2018·苏州质检)若函数y＝在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”．已知f(x)＝ax2＋2是“L函数”，则实数a的取值范围是________．5．若0ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．[能力提升练]1．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为________．4．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)0成立的x的取值范围是________________．5．(2019·江苏省清江中学调研)已知函数f(x)＝ex－e－x－2sinx，则不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集为__________________．6．若函数ex·f(x)(e＝2
71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2
2答案精析基础保分练1．(1,2]2
(1，＋∞)3
c>a>b4．[0,2]5
②7．{x|－20时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)
