高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义高效测评 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．向量AB＝(2，－3)对应的复数为()A．z＝2－3iB．z＝2＋3iC．z＝3＋2iD．z＝－3－2i解析：因为相等的向量对应的复数相等，与向量AB＝(2，－3)相等的向量是OZ＝(2，－3)，而向量OZ＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i，所以向量AB＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i.答案：A2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：|z|＝.∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．答案：B3．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：由题意知AB＝(2,1)，CB＝(－1，－3)．CA＝CB＋BA＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，∴CA对应的复数为－3－4i.答案：D4．复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A．(－2，－1)B．(1,3)C．(－2，－1)∪(－1,3)D．(－2，－1)∪(1,3)解析：复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点的坐标为(a2－1，a2－a－6)，据题意有解得－20时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0，或m＝－2.故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．(3)由解得m<－3.故当m<－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．9.(10分)(1)已知向量OZ与实轴正向的夹角为45°，向量OZ对应的复数z的模为1，求z.(2)已知z＝3＋ai(a∈R)，且|z－2|＜2，求实数a的取值范围．解析：(1)根据题意知z的坐标为或，所以z＝＋i或z＝－i.(2)利用模的定义．∵z＝3＋ai(a∈R)，由|z－2|＜2，即|3＋ai－2|＜2，即|1＋ai|＜2，∴＜2，∴－＜a＜.2