高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业45 两直线的位置关系 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业45两直线的位置关系1．已知直线l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4＝0与l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1＝0，则“m＝－2”是“l1∥l2”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若m＝－2，则l1：－6x－8＝0，l2：－3x＋1＝0，∴l1∥l2.若l1∥l2，则(m－4)(m＋2)＋(2m＋4)(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－2.∴“m＝－2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选B.2．(2019·新疆乌鲁木齐模拟)直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(A)A．2x＋3y－2＝0B．3x＋2y－2＝0C．3x＋2y＋2＝0D．2x＋3y＋2＝0解析： 直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1＝2,2a2＋3b2＝2，∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＝2，即2x＋3y－2＝0，故选A.3．(2019·安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(B)A．7B.C．14D．17解析：直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.4．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(D)A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0解析：法一由得则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.法二设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.5．(2019·安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(D)A．(5，＋∞)B．(0,5]C．(，＋∞)D．(0，]解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于(A)A.B.C.D.解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.7．(2019·山西临汾模拟)设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM＝PQ，则m的值为(A)A．2B．－2C．3D．－3解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM＝PQ，∴△APQ为直角三角形，且∠PAQ＝90°，∴l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1＝0，解得m＝2，故选A.8．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(D)A．2x＋3y－12＝0B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0D．2x＋3y＋12＝0解析：由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，∴所求方程为2x＋3y＋12＝0.故选D.9．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是(C)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.10．已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(B)A．2B.C.D．2解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的直线系方程．解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d的最大值为，故选B.11．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为6x－y－6＝0.解析：先利用两直线垂直的性质求出点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点，再利用两点式求出反射光线所在直线的方程．设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a...