（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.2 二项式定理（测）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题11.2二项式定理一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.设i为虚数单位，则6()xi的展开式中含x4的项为.【答案】－15x4【解析】二项式6()xi展开的通项616rrrrTCxi，令64r，得2r，则展开式中含4x的项为2424615Cxix2.在6(12)x的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式16(2)rrrrTCx可知，2x的系数为226(2)60C，故填：60.3.5(2)xx的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】104.281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56【解析】展开式通项为281631881()()(1)rrrrrrrTCxCxx，令1637r，3r，所以7x的338(1)56C．故答案为56．5.若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】因为51025521551()()rrrrrrrTCaxCaxx，所以由510522rr，因此2525802.Caa16.若nxx)2(3展开式中存在常数项,则n的值可以是.【答案】10【解析】nxx)2(3展开式中的通项公式3561322rnrnrrrrrnnTCxCxx，∵存在常数项，∴3506nr，即35nr，35rn，故n必须是5的倍数，经验证只有10n时，6r满足条件，因此10n．7.若8280128(12)...xaaxaxax，则1238...aaaa.【答案】08.二项式63()6ax的展开式的第二项的系数为3，则a的值为.【答案】-1【解析】∵66616633()()()66rrrrrrrrTCaxCax，第二项的系数为1563()36Ca，∴1a.9.在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）.【答案】120【解析】由题意可得3211236646443,02,11,20,32060364120ffffCCCCCC10.210(1)xx展开式中3x项的系数为..【答案】-2102二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.123101011111111111392733CCCC除以5的余数是【答案】3【解析】123101011111111111392733CCCC1111(13)2204820453，它除以5余数为3．12已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【解析】(1)通项公式为2333111()()22nkknkkkkkknnTCxxCx，因为第6项为常数项，所以k＝5时，＝0，即n＝10.(2)令＝2，得k＝2，故含x2的项的系数是C2＝.(3)根据通项公式，由题意，令＝r(r∈Z)，则10－2k＝3r，k＝5－r，∵k∈N，∴r应为偶数．∴r可取2,0，－2，即k可取2,5,8，∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x－2.13已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．314设(1－2x)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|的值．解(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝(－1)2013＝－1.①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013.②与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013)＝－1－32013，∴a1＋a3＋…＋a2013＝－.(3)Tr＋1＝C(－2x)r＝(－1)r·C(2x)r，∴a2k－1<0，a2k>0(k∈N*)．∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1)．4