1.7.3平面向量专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B.C．－或D.0解析：因为a∥b，所以m2＝2，解得m＝－或m＝.答案：C2．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B.2C.3D.5解析：∵|a＋b|＝，∴a2＋2a·b＋b2＝10.①又∵|a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝6.②①－②，得4a·b＝4，即a·b＝1.答案：A3．(2019·西安三模)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，x)，若a＋b与a垂直，则x的值为()A．7B.－7C.D.－解析：a＋b＝(3，x＋1)，∵a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝6＋x＋1＝0，∴x＝－7.答案：B4．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析：∵A(1,3)，B(4，－1)，∴AB＝(3，－4)．又∵|AB|＝5，∴与AB同向的单位向量为＝.答案：A5．如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C.1D.3解析：由题意可知，AN＝NC，所以AC＝4AN.又AP＝mAB＋AC，即AP＝mAB＋AN，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，解得m＝.答案：A6．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为()A.B.C.D.解析：由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b，设AB＝b，AD＝a，作矩形ABCD，可知AC＝a＋b，BD＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝，∴∠DOC＝.又向量a＋b与a－b的夹角为AC与BD的夹角，故所求夹角为.答案：D7．(2019·沙坪坝区校级期中)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量c＝λa＋b，则实数λ＝()A．－2B.－1C.1D.2解析：如图所示，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1，则a＝(1,1)，b＝(0，－1)，c＝(2,1)．∵向量c＝λa＋b，∴(2,1)＝λ(1,1)＋(0，－1)，∴2＝λ，1＝λ－1，实数λ＝2.答案：D8．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C．－D.－解析：∵A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，∴AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，因此cos〈AB，CD〉＝＝，∴向量AB在CD方向上的投影为|AB|·cos〈AB，CD〉＝×＝.答案：A9．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.B.C．0D.－1解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cosθ·2cosθ＝0，即2cos2θ－1＝0.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝0.答案：C10．已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是()A．0B.C.D.1解析：∵a·b＝|a||b|cos60°＝|a|，∴|ta－b|＝＝.设x＝t|a|，x>0，∴|ta－b|＝＝≥＝.故|ta－b|的最小值为.答案：C11．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为()A.B.－C.D.－解析：由已知得向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，则3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，解得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.答案：B12．在△ABC中，已知|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则AE·AF＝()A.B.C.D.解析：因为|AB＋AC|＝|AB－AC|，所以AB2＋AC2＋2AB·AC＝AB2＋AC2－2AB·AC，即有AB·AC＝0，因为E，F为边BC的三等分点，则AE·AF＝(AC＋CE)·(AB＋BF)＝·＝·＝AC2＋AB2＋AB·AC＝×(1＋4)＋0＝.答案：B二、填空题13．已知向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝__________.解析：由向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，得a·b＝－24＋3m＝0，∴m＝8.答案：814．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝.解析：由a＝(－2，－6)，得|a|＝＝2，∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2××cos60°＝10.答案：1015．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝.解析：∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，∴a·b＝|a|·|b|cos45°＝|b|，|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3.答案：316．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE·AF＝1，则λ的值为.解析：如图，AE＝AB＋BE＝AB＋BC，AF＝AD＋DF＝AD＋DC＝BC＋AB，所以AE·AF＝·＝AB·BC＋AB2＋BC2＝×2×2×cos120°＋＋＝1，解得λ＝2.答案：2
